已知三個(gè)向量數(shù)學(xué)公式=（cosθ1，sinθ1），數(shù)學(xué)公式=（cosθ2，sinθ2），數(shù)學(xué)公式=（cosθ3，sinθ3），滿(mǎn)足數(shù)學(xué)公式，則數(shù)學(xué)公式與數(shù)學(xué)公式的夾角為_(kāi)_______．


分析：先利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算得到兩個(gè)三角方程，兩式平方相加，根據(jù)向量夾角的范圍為[0，π]，即可得到結(jié)論．
解答：由題意，∵，∴cosθ1+cosθ2=-cosθ3，sinθ1+sinθ2=-sinθ3，
兩式平方相加可得：2+2cos（θ1-θ2）=1
∴cos（θ1-θ2）=-
∵向量夾角的范圍為[0，π]
∴θ1-θ2=
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題以向量為載體，考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查向量的夾角，解題的關(guān)鍵是列出兩個(gè)三角方程．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三個(gè)向量
a
=（cosθ1，sinθ1），
b
=（cosθ2，sinθ2），
c
=（cosθ3，sinθ3），滿(mǎn)足
a
+
b
+
c
=0，則
a
與
b
的夾角為
2
3
π
2
3
π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，向量
m
=（a，b），
n
=（cos（2π-B），sin（
π
2
+A）），若a≠b且
m
∥
n
，
（Ⅰ）試求內(nèi)角C的大��；
（Ⅱ）若a=6，b=8，△ABC的外接圓圓心為O，點(diǎn)P位于劣弧
AC
上，∠PAB=60°，求四邊形ABCP的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，向量
m
=（4，-1），
n
=（cos2
A
2
，cos 2A），且
m
•
n
=
7
2
．
（Ⅰ）求角A的大��；   
（Ⅱ）若b+c=2a=2
3
，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知三個(gè)向量
a
=（cosθ1，sinθ1），
b
=（cosθ2，sinθ2），
c
=（cosθ3，sinθ3），滿(mǎn)足
a
+
b
+
c
=0，則
a
與
b
的夾角為_(kāi)_____．

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