14．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，其中an＞0，d＞0且$\sqrt{{a}_{11}+{a}_{15}}$=a13，若Sn=50，則n=25．

分析 由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：$\sqrt{2{a}_{13}}$=$\sqrt{{a}_{11}+{a}_{15}}$=a13，解得a13=2．又Sn=50，可得$n{a}_{\frac{1+n}{2}}$=50，即可得出．

解答 解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：$\sqrt{2{a}_{13}}$=$\sqrt{{a}_{11}+{a}_{15}}$=a13，解得a13=2．
又Sn=50，
∴$\frac{n（{a}_{1}+{a}_{n}）}{2}$=50，
∴$n{a}_{\frac{1+n}{2}}$=50，
n=25時(shí)，25a13=50．
則n=25．
故答案為：25．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式前n項(xiàng)和公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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