Question

6．已知方程x²+tx+1=0，根據(jù)下列條件，分別求出t的范圍．
（1）兩個根都大于0；
（2）兩個根都小于0；
（3）一個根大于0，另一個根小于0．

Answer 1

分析 由條件利用二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，求得t的范圍．

解答 解：對于方程方程x²+tx+1=0，
（1）若兩個根都大于0，則由 $\left\{\begin{array}{l}{△{=t}^{2}-4≥0}\\{{t}_{1}{+t}_{2}=-t＞0}\\{{t}_{1}{•t}_{2}=1＞0}\end{array}\right.$，求得t≤-2．
（2）若兩個根都小于0，則由$\left\{\begin{array}{l}{△{=t}^{2}-4≥0}\\{{t}_{1}{+t}_{2}=-t＜0}\\{{t}_{1}{+t}_{2}=1＞0}\end{array}\right.$，求得t≥2．
（3）若一個根大于0，另一個根小于0，則由f（0）=1＜0，可得t無解，即不存在實(shí)數(shù)t，
使方程x²+tx+1=0一個根大于0，另一個根小于0．

點(diǎn)評 本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，屬于中檔題．