Question

10．前不久，我市各街頭開始出現(xiàn)“高庶葫蘆島”共享單車，滿足了市民的出行需要和節(jié)能環(huán)保的要求，解決了最后一公里的出行難題，市運營中心為了對共享單車進行更好的監(jiān)管，隨機抽取了20位市民對共享單車的情況進行了問卷調(diào)查，并根據(jù)其滿足度評分值制作了莖葉圖如下：

（1）分別計算男性打分的中位數(shù)和女性打分的平均數(shù)；
（2）從打分在80分以下（不含80分）的市民中抽取3人，求有女性被抽中的概率．

Answer 1

分析 （1）由莖葉圖能求出男性打分的中位數(shù)和女性打分的平均數(shù)．
（2）由莖葉圖可知：80分以下的市民共有6人，其中男性4人，記作A，B，C，D，女性2人，記作a，b，利用列舉法能求出從打分在80分以下（不含80分）的市民中抽取3人，有女性被抽中的概率．

解答 解：（1）由莖葉圖可知，
男性打分的中位數(shù)為：$\frac{80+82}{2}$=81分．
女性打分的平均數(shù)為：$\frac{77+78+80+83+85+88+89+92+97+99}{10}$=86.8分．
（2）由莖葉圖可知：80分以下的市民共有6人，其中男性4人，記作A，B，C，D，女性2人，記作a，b，
從6人中抽取3人所構(gòu)成的基本事件空間為：
{ABC，ABD，ABa，ABb，ACD，ACa，ACb，ADa，ADb，Aab，BCD，BCa，BCb，BDa，BDb，Bab，CDa，CDb，Cab，Dab}，
共20個基本事件，
其中“有女性被抽中“包含的基本事件有：
{ABa，ABb，ACa，ACb，ADa，ADb，Aab，BCa，BCb，BDa，BDb，Bab，CDa，CDb，Cab，Dab}，
共16個基本事件，
所以從打分在80分以下（不含80分）的市民中抽取3人，有女性被抽中的概率為p=$\frac{16}{20}$=$\frac{4}{5}$．

點評 本題考查概率的求法，涉及到莖葉圖、古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、集合思想，是基礎(chǔ)題．