分析 (I)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:x2a2+y2=1.右焦點F(c,0).則|c+2√2|√2=3,解得c.可得a2=1+c2.
(II)由坐標(biāo)原點O到直線l的距離為√32,可得:4m2=3k2+3.設(shè)B(x1,y1),C(x2,y2).直線方程與橢圓方程聯(lián)立化為:(1+3k2)x2+6kmx+3m2-3=0.可得|BC|=√(1+k2)[(x1+x2)2−4x1x2],利用S△BOC=12×√32×|BC|,及其基本不等式的性質(zhì)即可得出.
解答 解:(I)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:x2a2+y2=1.右焦點F(c,0).
則|c+2√2|√2=3,解得c=√2.
∴a2=12+(√2)2=3.
∴橢圓E的方程為x23+y2=1.
(II)由坐標(biāo)原點O到直線l的距離為√32,∴|m|√1+k2=√32,化為:4m2=3k2+3.
設(shè)B(x1,y1),C(x2,y2).
聯(lián)立{y=kx+mx2+3y2=3,化為:(1+3k2)x2+6kmx+3m2-3=0.
△>0,∴x1+x2=-6km1+3k2,x1•x2=3m2−31+3k2,
∴|BC|=√(1+k2)[(x1+x2)2−4x1x2]=√(1+k2)[36k2m2(1+3k2)2−4(3m2−3)1+3k2]
=2√3(1+k2)(1+3k2−m2)1+3k2=√3(1+k2)(1+9k2)1+3k2,
∴S△BOC=12×√32×|BC|=√34×√3(1+k2)(1+9k2)1+3k2=34×√(1+k2)(1+9k2)(1+3k2)2
=34√1+49k2+1k2+6≤34×√1+42√9+6=√32,
當(dāng)且僅當(dāng)k=±√33時取等號.
∴△BOC面積的最大值是√32.
點評 本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、基本不等式的性質(zhì)、三角形面積計算公式,考查了推理能力與計算能力,屬于難題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 4π | B. | πh2 | C. | π(2-h)2 | D. | π(4-h2) |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 16 | B. | √28 | C. | 2√65 | D. | √63 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 2π | B. | \sqrt{6}π | C. | 6π | D. | 4\sqrt{3}π |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com