數(shù)列{an}中，已知a1=1，a2=0，對任意正整數(shù)n、m（n＞m），有
a
2
n
-
a
2
m
=an-man+m，則a2013=
1
1
．
分析：令n=2，m=1可求得a3=-1，令n＞2，m=2，得an2-a22=an-2an+2，整理后可得
an+2
an
=
an
an-2
，從而有
a2013
a2011
=
a2011
a2009
=…=
a3
a1
=-1，相乘即可求得答案．
解答：解：令n=2，m=1，則a22-a12=a1a3，
又∴a3=-1，
令n＞2，m=2，則an2-a22=an-2an+2，
∴an2=an-2an+2，∴
an+2
an
=
an
an-2
，
∴
a2013
a2011
=
a2011
a2009
=…=
a3
a1
=-1，
各式相乘，得
a2013
a1
=(-1)1006=1，
∴a2013=1，
故選答案為：1．
點(diǎn)評：本題考查由數(shù)列遞推式求數(shù)列通項(xiàng)，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，解決該題的關(guān)鍵由條件得到遞推式
an+2
an
=
an
an-2
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文科）（1）若數(shù)列{an1}是數(shù)列{an}的子數(shù)列，試判斷n1與l的大小關(guān)系；
（2）①在數(shù)列{an}中，已知{an}是一個(gè)公差不為零的等差數(shù)列，a5=6．當(dāng)a3=2時(shí)，若存在自然數(shù)n1，n2，…，nl，…滿足5＜n1＜n2＜…＜nl＜…且a3，a5，a7，a9…an…是等比數(shù)列，試用t表示n1；
②若存在自然數(shù)n1，n2，…，nl，…滿足5＜n1＜n2＜…＜nl＜…且a3，a5，a7，a9…an…構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列．求證：當(dāng)a3是整數(shù)時(shí)，a3必為12的正約數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，已知點(diǎn)（an，an+1）（n∈N*）在函數(shù)y=2x的圖象上，且a2•5=8
（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求出其通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且bn=an+n，求Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=2，a2=3，當(dāng)n≥2時(shí)，an+1是an•an-1的個(gè)位數(shù)，則a2011=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=1，an+1=2an+2（n∈N*）
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an+2}是等比數(shù)列；
（Ⅱ） 求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=1，a2=5，an+2=an+1-an(n∈N*)，則a2011=（　�。�

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