已知方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9=0(t∈R)表示的圖是圓.

(1)求t的取值范圍;

(2)求其中面積最大的圓的方程;

(3)若點(diǎn)P(3,4t2)恒在所給圓內(nèi),求t的取值范圍.

(1) .

(2)圓的方程是

(3) .


解析:

(1)已知方程可化為(x-t-3)2+(y+1-4t2)2=(t+3)2+(1-4t2)2-16t4-9,

∴r2=-7t2+6t+1＞0.

即7t2-6t-1＜0,

解得.

(2).

當(dāng)時(shí),,此時(shí)圓的面積最大,

對(duì)應(yīng)的圓的方程是.

(3)當(dāng)且僅當(dāng)t2+1＜-7t2+6t+1時(shí),點(diǎn)P恒在圓內(nèi),∴8t2-6t＜0,即.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知方程x2+y2-x+4y+m=0．
（1）若此方程表示圓，求的取值范圍；
（2）若（1）中的圓的直線(xiàn)x+2y-1=0相交于M、N兩點(diǎn)，且OM⊥ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求m；
（3）在（2）得條件下，求以MN為直徑的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圓有最大的面積，則直線(xiàn)y=（k+1）x+2的傾斜角α=
π
4
π
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知方程x2+y2-2（m+3）x+2（1-4m2）y+16m4+9=0表示一個(gè)圓．
（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）求該圓半徑r的取值范圍；
（3）求圓心的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知方程x2+y2+4x-2y-4=0，則x2+y2的最大值是
14+6
5
14+6
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知方程x2+y2-2mx-4y+5m=0的曲線(xiàn)是圓C
（1）求m的取值范圍；
（2）當(dāng)m=-2時(shí)，求圓C截直線(xiàn)l：2x-y+1=0所得弦長(zhǎng)；
（3）若圓C與直線(xiàn)2x-y+1=0相交于M，N兩點(diǎn)，且以MN為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，求m的值?

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