函數(shù)f(x)=lg(sin2x+
3
cos2x-1)的定義域是（　�。�
分析：由對數(shù)型函數(shù)的真數(shù)大于0，得到關(guān)于x的三角不等式，利用兩角和的正弦函數(shù)化積后得到sin(2x+
π
3
)＞
1
2
．
由此求得2x+
π
3
的取值集合，最后解得x的取值集合．
解答：解：要使原函數(shù)有意義，
則sin2x+
3
cos2x-1＞0，即2(
1
2
sin2x+
3
2
cos2x)＞1，
也就是2(sin2xcos
π
3
+cos2xsin
π
3
)＞1，sin(2x+
π
3
)＞
1
2
．
∴
π
6
+2kπ＜2x+
π
3
＜
5π
6
+2kπ，k∈Z．
解得：kπ-
π
12
＜x＜kπ+
π
4
，k∈Z．
∴函數(shù)f(x)=lg(sin2x+
3
cos2x-1)的定義域是{x|kπ-
π
12
＜x＜kπ+
π
4
，k∈Z}．
故選：D．
點評：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了三角不等式的解法，是基礎(chǔ)的計算題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=lg(x2-5x+4)+x
32
的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=lg(cos2
x
2
-sin2
x
2
)的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
（1）若函數(shù)f(x)=lg(x+
x2+a
)為奇函數(shù)，則a=1；
（2）函數(shù)f（x）=|1+sinx+cosx|的周期T=2π；
（3）方程lgx=sinx有且只有三個實數(shù)根；
（4）對于函數(shù)f(x)=
x
，若0＜x1＜x2，則f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
．
以上命題為真命題的是
（1）（2）（3）
（1）（2）（3）
．（將所有真命題的序號填在題中的橫線上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=lg(x+1)+
4-x2
的定義域是
{x|-1＜x≤2}
{x|-1＜x≤2}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=lg(ax2-ax+
1a
)值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是
[2，+∞）
[2，+∞）
．

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