Question

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+Φ）（ω＞0），如果存在實(shí)數(shù)x₁，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₁+2011）成立，則ω的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)條件f（x₁）≤f（x）≤f（x₁+2011）成立得到函數(shù)的最大值和最小值，結(jié)合三角函數(shù)的周期的性質(zhì)建立不等式關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：若存在實(shí)數(shù)x₁，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₁+2011）成立，
則f（x₁）為函數(shù)的最小值，f（x₁+2011）為函數(shù)的最大值，
則x₁+2011-x₁=n

T

2

=2011，
∵T=

2π

ω

，
∴

1

2

•

2π

ω

=

2011

n

，
即ω=

2nπ

2011

×

1

2

=

nπ

2011

，
∵n∈N^•，
∴當(dāng)n=1時(shí)，ω=

π

2011

為最小值，
故答案為：

π

2011

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)的最值以及三角函數(shù)的周期公式是解決本題的關(guān)鍵．