若函數(shù)f(x)=ax(a>0,a≠1﹚在區(qū)間[-1,2]上的最大值為4,最小值為m,且函數(shù)g(x)=(1-4m)x在R內(nèi)是單調(diào)增函數(shù),則a=
 
考點:指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析:根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,進行討論解方程即可得到結(jié)論.
解答: 解:若函數(shù)g(x)=(1-4m)x在R內(nèi)是單調(diào)增函數(shù),
則1-4m>0,則m
1
4

若a>1,∵函數(shù)f(x)=ax(a>0,a≠1﹚在區(qū)間[-1,2]上的最大值為4,最小值為m,
∴a2=4,m=a-1=
1
a
解得a=2,m=
1
2
不滿足m
1
4

若0<a<1,∵函數(shù)f(x)=ax(a>0,a≠1﹚在區(qū)間[-1,2]上的最大值為4,最小值為m,
a-1=
1
a
=4
,m=a2,解得a=
1
4
,m=
1
16
滿足m
1
4

∴a=
1
4

故答案為:
1
4
點評:本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和a的關(guān)系,注意要對a進行分類討論.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

求函數(shù)y=sin(x-
π
6
),x∈(-
π
2
,
π
2
)的值域.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若函數(shù)f(x)滿足:集合A={f(n)|n∈N*}中至少存在三個不同的數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列,則稱函數(shù)f(x)是等比源函數(shù).
(1)判斷下列函數(shù):①y=log2x;②y=sin
π
2
x中,哪些是等比源函數(shù)?(不需證明)
(2)證明:對任意的正奇數(shù)b,函數(shù)f(x)=2x+b不是等比源函數(shù);
(3)證明:任意的d,b∈N*,函數(shù)g(x)=dx+b都是等比源函數(shù).

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已知等差數(shù)列{an}滿足:a3=4,a5+a7=14,{an}的前n項和為Sn
(Ⅰ)求an及Sn
(Ⅱ)令bn=
1
an2-1
(n∈N*),求數(shù)列{bn}的前n項和Tn

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已知冪函數(shù)f(x)=xa的圖象過點(
1
2
,
2
2
),則不等式f(|x|)≤2的解集是
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

對于集合A={a1,a2,…,an}(n∈N*,n≥3),定義集合S={x|x=ai+aj,1≤i<j≤n},記集合S中的元素個數(shù)為S(A).若a1,a2,…,an是公差大于零的等差數(shù)列,則S(A)=
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

等比數(shù)列{an}中,a3=4,a7=16,則a5=
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知二面角α-l-β大小為60°,點M、N分別在α、β面內(nèi),點P到α、β的距離分別為2和3,則△PMN周長的最小值等于
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

給出如下四個判斷:
①?x0∈R,ex0≤0;
②?x∈R+,2x>x2;
③設集合A={x|
x-1
x+1
<0},B={x|x-1|<a},則“a=1”是“A∩B≠∅”的必要不充分條件;  
a
,
b
為單位向量,其夾角為θ,若|
a
-
b
|>1,則
π
3
<θ≤π.
其中正確的判斷個數(shù)是( �。�
A、1B、2C、3D、4

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