Question

（2013•綿陽二模）已知關(guān)于x的一元二次方程x²-2x+b-a+3=0，其中a、b為常數(shù)，點（a，b）是區(qū)域Ω：

0≤a≤4 0≤b≤4

內(nèi)的隨機(jī)點．設(shè)該方程的兩個實數(shù)根分別為x₁、x₂則x₁、x₂滿足0≤x₁≤1≤x₂的概率是（　�。�

• A．

  3

  32

• B．

  3

  16

• C．

  5

  32

• D．

  9

  16

Answer 1

分析：把f（x）=0的兩個根滿足的條件轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）的兩個零點滿足的條件，分別畫出點（a，b）滿足的區(qū)域Ω及在區(qū)域Ω內(nèi)滿足條件0≤x₁≤1≤x₂的點（a，b）的區(qū)域，再利用幾何概型的概率計算公式即可得出．

解答：解：令f（x）=x²-2x+b-a+3，
由方程f（x）=0的兩個實數(shù)根分別為x₁、x₂且x₁、x₂滿足0≤x₁≤1≤x₂，?函數(shù)f（x）分別在區(qū)間（0，1]、[1，+∞）各有一個零點．
∴

f(0)＞0 f(1)≤0

，化為

b-a+3＞0 b-a+2≤0

．
分別畫出點（a，b）滿足的區(qū)域Ω：

0≤a≤4 0≤b≤4

、在區(qū)域Ω內(nèi)滿足條件0≤x₁≤1≤x₂的點（a，b）的區(qū)域

b-a+3＞0 b-a+2≤0

．
區(qū)域Ω的面積=4×4=16，梯形EFMN的面積=S_△AMN-S_△AEF=

1

2

×2×2-

1

2

×1×1=

3

2

，
∴方程f（x）=0的兩個實數(shù)根分別為x₁、x₂且x₁、x₂滿足0≤x₁≤1≤x₂的事件的概率P=

3 2

16

=

3

32

．
故選A．

點評：把問題正確等價轉(zhuǎn)化和熟練掌握幾何概型的概率計算方法是解題的關(guān)鍵．