Question

16．下列函數(shù)中，周期為π且在[0，$\frac{π}{2}$]上是減函數(shù)的是（　�。�

• A． y=cosx
• B． y=cos2x
• C． y=sin2x
• D． y=-tan2x

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)周期的計(jì)算公式，正余弦函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)性的定義即可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤，從而找出正確選項(xiàng)．

解答 解：A．y=cosx的周期為2π，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．y=cos2x的周期為π；
∵$x∈[0，\frac{π}{2}]$；
∴2x∈[0，π]，且y=cosx在[0，π]上為減函數(shù)；
∴y=cos2x在$[0，\frac{π}{2}]$上是減函數(shù)；
∴該選項(xiàng)正確；
C.2x∈[0，π]，且y=sinx在[0，π]上沒(méi)有單調(diào)性；
∴y=sin2x在$[0，\frac{π}{2}]$上沒(méi)有單調(diào)性，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D.2x∈[0，π]，且y=-tanx在[0，π]上沒(méi)有單調(diào)性，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 考查形如y=Asin（ωx+φ）的周期的計(jì)算公式，以及正余弦函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)單調(diào)性定義，不等式的性質(zhì)．