已知函數(shù)，其中.
（Ⅰ）當=1時，求在（1，）的切線方程
（Ⅱ）當時，，求實數(shù)的取值范圍。

（Ⅰ）；（Ⅱ） 的取值范圍為（-∞，0].

解析試題分析：（Ⅰ）當=1時，，∴=，=，∴在（1，）的切線斜率=，∴在（1，）的切線方程為；（Ⅱ） 當時，≥0，則在[0，+∞）上是增函數(shù)，∴當時，≥=0，適合；分當時，≤0，則≤0，則在[0，+∞）上是減函數(shù)，∴當時，≤=0，不適合；當＞時，1＞＞0，則，當∈[0, ]時，≥0，當∈[,+∞）時，≤0，∴在[0, ]是增函數(shù)，在[,+∞）是減函數(shù)，當＞時，＜0，故不適合，∴的取值范圍為（-∞，0].
考點：本題主要考查導數(shù)的幾何意義，直線方程，應用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值。
點評：典型題，本題屬于導數(shù)應用中的基本問題，切線斜率，等于函數(shù)在切點的導函數(shù)值。（2）涉及時，成立，通過研究函數(shù)的單調(diào)性，明確了函數(shù)值取到最小值的情況，確定得到a的范圍。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若在處的切線與直線垂直，求證：對任意，都有；
（3）若，對于任意，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
(Ⅰ)若在上的最大值為，求實數(shù)的值；
(Ⅱ)若對任意，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
(Ⅲ)在(Ⅰ)的條件下，設，對任意給定的正實數(shù)，曲線 上是否存在兩點，使得是以（為坐標原點）為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。
(2)若關于的方程有三個不同實根，求實數(shù)的取值范圍；
(3)已知當(1，＋∞)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)（,b∈Z），曲線在點（2，）處的切線方程為=3.
（1）求的解析式；
（2）證明：曲線=上任一點的切線與直線和直線所圍三角形的面積為定值，并求出此定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在與時都取得極值.
(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對，不等式恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的導函數(shù)是，在處取得極值，且
，
（Ⅰ）求的極大值和極小值；
（Ⅱ）記在閉區(qū)間上的最大值為，若對任意的總有
成立，求的取值范圍；
（Ⅲ）設是曲線上的任意一點．當時，求直線OM斜率的最
小值，據(jù)此判斷與的大小關系，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）當時，求函數(shù)在上的最大值和最小值；
（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（3）若函數(shù)在處取得極值，不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分8分）已知，函數(shù).
（Ⅰ）求的極值(用含的式子表示)；
（Ⅱ）若的圖象與軸有3個不同交點，求的取值范圍.

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