設(shè)函數(shù)（,b∈Z），曲線在點(diǎn)（2，）處的切線方程為=3.
（1）求的解析式；
（2）證明：曲線=上任一點(diǎn)的切線與直線和直線所圍三角形的面積為定值，并求出此定值.

（1）f(x)=x+（2）2.

解析試題分析：(1)解  f′(x)=a-,于是解得或
因?yàn)閍,b∈Z,故f(x)=x+.（4分）
(2)證明 在曲線上任取一點(diǎn)（x0,x0+）,
由f′(x0)=1-知,過此點(diǎn)的切線方程為y-=(x-x0).（6分）
令x=1,得y=,切線與直線x=1的交點(diǎn)為;
令y=x,得y=2x0-1,切線與直線y=x的交點(diǎn)為(2x0-1,2x0-1);
直線x=1與直線y=x的交點(diǎn)為(1,1),從而所圍三角形的面積為
|2x0-1-1|=|2x0-2|=2.所以,所圍三角形的面積為定值2.（10分）
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，和三角形面積
點(diǎn)評：主要是考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解切線方程，以及三角形的面積，屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，（其中）.
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若存在，對任意的，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）求的單調(diào)區(qū)間．
（3）設(shè)，如果過點(diǎn)可作曲線的三條切線，證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－12x＋5，x∈R.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；
(2)若關(guān)于x的方程f(x)＝a有三個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）.
（1）設(shè)曲線在處的切線與直線垂直，求的值；
（2）若對于任意實(shí)數(shù)≥0，恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）當(dāng)時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)，使曲線C：在點(diǎn)處的切線與軸垂直？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中.
（Ⅰ）當(dāng)=1時(shí)，求在（1，）的切線方程
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)。
（1）求函數(shù)的最小值；
（2）設(shè)，討論函數(shù)的單調(diào)性；
（3）斜率為的直線與曲線交于,兩點(diǎn)，求證：。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

計(jì)算由曲線，直線x+y=3以及兩坐標(biāo)軸所圍成的圖形的面積S.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）設(shè)函數(shù)，.求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）證明函數(shù)在上是增函數(shù).

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