Question

（1+tan21°）（1+tan22°）（1+tan23°）（1+tan24°）的值是　　　　　

1. A.
   16
2. B.
   8
3. C.
   4
4. D.
   2

Answer 1

C
分析：把原式的一四項(xiàng)結(jié)合，二三項(xiàng)結(jié)合，利用tan45°=tan（21°+24°）=tan（22°+23°）以及兩角和的正切函數(shù)公式，分別化簡(jiǎn)后，即可求出結(jié)果．
解答：根據(jù)tan45°=tan（21°+24°）==1
得到tan21°+tan24°=1-tan21°tan24°，
可得tan21°+tan24°+tan21°tan24°=1
同理得到tan22°+tan23°=1-tan22°tan23°，
tan22°+tan23°+tan22°tan23°=1；
（1+tan21°）（1+tan22°）（1+tan23°）（1+tan24°）
=[（1+tan21°）（1+tan24°）][（1+tan22°）（1+tan23°）]
=（1+tan24°+tan21°+tan24°tan21°）（1+tan22°+tan23°+tan22°tan23°）
=（1+1-tan24°tan21°+tan24°tan21°）（1+1-tan22°tan23°+tan22°tan23°）
=4
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題的突破點(diǎn)是角度的變化即利用45°=21°+24°=22°+23°化簡(jiǎn)求值，要求學(xué)生會(huì)靈活運(yùn)用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值．注意和角是45°，75°等角的變形式．