【題目】已知橢圓的右焦點為F.

（1）求點F的坐標和橢圓C的離心率；

（2）直線過點F，且與橢圓C交于P，Q兩點，如果點P關于x軸的對稱點為，判斷直線是否經(jīng)過x軸上的定點，如果經(jīng)過，求出該定點坐標；如果不經(jīng)過，說明理由.

【答案】（1）焦點，離心率（2）是過x軸上的定點；定點

【解析】

（1）由橢圓的標準方程即可得出；

（2）直線過點F，可得，代入橢圓的標準方程可得：.（依題意）.設，，可得根與系數(shù)的關系，點P關于x軸的對稱點為，則.可得直線的方程可以為，令，，把根與系數(shù)的關系代入化簡即可得出.

（1）橢圓，

，解得，

焦點，離心率.

（2）直線過點F，

，.

由，得.（依題意）.

設，，

則，.

點P關于x軸的對稱點為，則.

直線的方程可以設為，

令，

.

直線過x軸上定點.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)在一次考試后，從全體考生中隨機抽取44名，獲取他們本次考試的數(shù)學成績(x)和物理成績(y)，繪制成如圖散點圖：

根據(jù)散點圖可以看出y與x之間有線性相關關系，但圖中有兩個異常點A，B．經(jīng)調(diào)查得知，A考生由于重感冒導致物理考試發(fā)揮失常，B考生因故未能參加物理考試．為了使分析結果更科學準確，剔除這兩組數(shù)據(jù)后，對剩下的數(shù)據(jù)作處理，得到一些統(tǒng)計的值：其中xi，yi分別表示這42名同學的數(shù)學成績、物理成績，i＝1，2，…，42，y與x的相關系數(shù)r＝0.82．

（1）若不剔除A，B兩名考生的數(shù)據(jù)，用44組數(shù)據(jù)作回歸分析，設此時y與x的相關系數(shù)為r0．試判斷r0與r的大小關系，并說明理由；

（2）求y關于x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01），并估計如果B考生加了這次物理考試（已知B考生的數(shù)學成績?yōu)?/span>125分），物理成績是多少？（精確到個位）；

（3）從概率統(tǒng)計規(guī)律看，本次考試該地區(qū)的物理成績ξ服從正態(tài)分布，以剔除后的物理成績作為樣本，用樣本平均數(shù)作為μ的估計值，用樣本方差s2作為σ2的估計值．試求該地區(qū)5000名考生中，物理成績位于區(qū)間（62.8，85.2）的人數(shù)Z的數(shù)學期望．

附：①回歸方程中：

②若，則

③11.2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同長度單位建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（Ⅰ）求曲線和直線的直角坐標方程；

（Ⅱ）直線與軸交點為，經(jīng)過點的直線與曲線交于，兩點，證明：為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（a為參數(shù)），在以原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為.

（1）求C的普通方程和l的傾斜角；

（2）設點，l和C交于A，B兩點，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】各項均為非負整數(shù)的數(shù)列同時滿足下列條件：

① ；② ；③是的因數(shù)（）．

（Ⅰ）當時，寫出數(shù)列的前五項；

（Ⅱ）若數(shù)列的前三項互不相等，且時， 為常數(shù)，求的值；

（Ⅲ）求證：對任意正整數(shù)，存在正整數(shù)，使得時， 為常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，設拋物線的焦點為，是拋物線上一點，過點的切線與軸相交于點，是線段的中點.直線交拋物線于另一點.

（1）求證：垂直于軸；

（2）求面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“微信運動”已成為當下熱門的運動方式，小王的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運動”，他隨機選取了其中的40人（男、女各20人），記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下：

步數(shù)

性別

0-2000

2001-5000

5001-8000

8001-10000

>10000

男

1

2

3

6

8

女

0

2

10

6

2

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

附：

（1）已知某人一天的走路步數(shù)超過8000步被系統(tǒng)評定為“積極型”，否則為“懈怠型”，根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認為“評定類型”與“性別”有關？

積極型

懈怠型

總計

男

女

總計

（2）若小王以這40位好友該日走路步數(shù)的頻率分布來估計其所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布，現(xiàn)從小王的所有微信好友中任選2人，其中每日走路不超過5000步的有人，超過10000步的有人，設，求的分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且asinB=bsin（A+）．

（1）求A；

（2）若b，a，c成等差數(shù)列，△ABC的面積為2，求a．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設是等比數(shù)列的公比大于，其前項和為，是等差數(shù)列，已知，，，.

（1）求，的通項公式

（2）設，數(shù)列的前項和為，求；

（3）設，其中,求

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