Question

【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，.

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)解不等式.

Answer 1

【答案】(1) ；(2).

【解析】

（1）設(shè)，可得，則,再由函數(shù)是偶函數(shù)求出的解析式，即可求得結(jié)論；（2）由是偶函數(shù)，不等式可化為，利用函數(shù)在上是減函數(shù)，可得，求解絕對(duì)值的不等式，可得原不等式的解集.

(1)當(dāng)x<0時(shí)，－x>0，則f(－x)＝log (－x).

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是偶函數(shù)，所以f(－x)＝f(x)＝log (－x)，

所以函數(shù)f(x)的解析式為

(2)因?yàn)?/span>f(4)＝log4＝－2，f(x)是偶函數(shù)，

所以不等式f(x2－1)>－2轉(zhuǎn)化為f(|x2－1|)>f(4).

又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，

所以|x2－1|<4，解得－<x<，

即不等式的解集為(－，).