Question

1．根據(jù)下列條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列{a_n}的有關(guān)未知數(shù)：
（1）a₁=20，a_n=54，S_n=999．求d及n；
（2）d=$\frac{1}{3}$，n=37，S_n=629，求a₁及a_n；
（3）a₁=$\frac{5}{6}$，d=-$\frac{1}{6}$，S_n=-5，求n及a_n；
（4）d=2，n=15，a_n=-10，求a₁及S_n．

Answer 1

分析 利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式求解．

解答 解：（1）∵等差數(shù)列{a_n}中，a₁=20，a_n=54，S_n=999，
∴$\left\{\begin{array}{l}{20+（n-1）d=54}\\{\frac{n}{2}（20+54）=999}\end{array}\right.$，
解得d=$\frac{17}{13}$，n=27．
（2）∵等差數(shù)列{a_n}中，d=$\frac{1}{3}$，n=37，S_n=629，
∴${S}_{37}=37{a}_{1}+\frac{37×36}{2}×\frac{1}{3}=629$，
解得a₁=11．
∴${a}_{n}=11+36×\frac{1}{3}$=23．
（3）∵等差數(shù)列{a_n}中，a₁=$\frac{5}{6}$，d=-$\frac{1}{6}$，S_n=-5，
∴$\frac{5}{6}n+\frac{n（n-1）}{2}×（-\frac{1}{6}）$=-5，解得n=15或n=-4（舍），
∴a_n=a₁₅=$\frac{5}{6}+14×（-\frac{1}{6}）$=-$\frac{3}{2}$．
（4）∵等差數(shù)列{a_n}中，d=2，n=15，a_n=-10，
∴-10=a₁+14×2，解得a₁=-38，
S_n=S₁₅=$15×（-38）+\frac{15×14}{2}×2$=-360．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式的合理運(yùn)用．