【題目】已知函數(shù)f（x）＝（x2﹣a）ex（a∈R）．

（1）若函數(shù)f（x）有兩個不同的極值點，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）當a＝0時，若關于x的方程f（x）＝m存在三個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍．

【答案】(1) a＞﹣1，(2) （0，）．

【解析】

（1）有兩個不同的極值點，等價于有兩個不同的實數(shù)根，用判別式即可求出的范圍.

（2）求出函數(shù)的單調區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的單調區(qū)間和極值畫出函數(shù)的圖像，轉化為兩個函數(shù)交點問題，就可求出的取值范圍.

（1）因為，

由可得，

因為有兩個不同的極值點，

所以有兩個不同的實數(shù)根，

則，解可得.

（2）當時，，，

令，解得：，

當，時，，單調遞增，

當時，，單調遞減，

當時，函數(shù)取得極大值，

當時，函數(shù)取得極小值，

因為存在三個不同的實數(shù)根，

所以與有個不同的交點，

則.

故m的范圍.

練習冊系列答案
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分組

頻數(shù)

頻率

12

4

合計

根據(jù)上面圖表，求處的數(shù)值

在所給的坐標系中畫出的頻率分布直方圖；

根據(jù)題中信息估計總體平均數(shù)，并估計總體落在中的概率．

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（2）若，求出弦長的值；

（3）若，求出直線的方程．

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