設(shè):的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn),焦點(diǎn)為;橢圓以為焦點(diǎn),離心率.設(shè)是的一個(gè)交點(diǎn).

(1)當(dāng)時(shí),求橢圓的方程.
(2)在(1)的條件下,直線過(guò)的右焦點(diǎn),與交于兩點(diǎn),且等于的周長(zhǎng),求的方程.
(3)求所有正實(shí)數(shù),使得的邊長(zhǎng)是連續(xù)正整數(shù).

(1)的方程為.(2)的方程為或.（3）

解析試題分析：(1)已知焦點(diǎn)，即可得橢圓的故半焦距為,又已知離心率為，故可求得半長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2,從而知橢圓的方程為.(2)由(1)可知的周長(zhǎng)，即等于6. 設(shè)的方程為代入，然后利用弦長(zhǎng)公式得一含的方程，解這個(gè)方程即得的值，從而求得直線的方程.(3)由得.根據(jù)題設(shè)，將的三邊用表示出來(lái)，再根據(jù)的邊長(zhǎng)是連續(xù)正整數(shù)，即可求得的值.
試題解析：(1)由條件,是橢圓的兩焦點(diǎn),故半焦距為,再由離心率為知半長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2,從而的方程為,其右準(zhǔn)線方程為.
(2)由(1)可知的周長(zhǎng).又:而.
若垂直于軸,易得,矛盾,故不垂直于軸,可設(shè)其方程為,與方程聯(lián)立可得,從而
,
令可解出,故的方程為或.
(3)由得.設(shè)，由于點(diǎn)P在橢圓上，所以；由點(diǎn)P在拋物線上知，，所以，，所以，.又.由此可得，若的邊長(zhǎng)是連續(xù)正整數(shù),則，解之得，其對(duì)應(yīng)的三邊為5，6，7.
考點(diǎn)：1、橢圓與拋物線的方程；2、直線與圓錐曲線的關(guān)系.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓：（）過(guò)點(diǎn)，且橢圓的離心率為．
（1）求橢圓的方程；
（2）若動(dòng)點(diǎn)在直線上，過(guò)作直線交橢圓于兩點(diǎn)，且為線段中點(diǎn)，再過(guò)作直線．求直線是否恒過(guò)定點(diǎn)，如果是則求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)，不是請(qǐng)說(shuō)明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，離心率為，分別為其左右焦點(diǎn)．一動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)，且與直線相切．
（1）(ⅰ)求橢圓的方程；（ⅱ)求動(dòng)圓圓心軌跡的方程；
（2）在曲線上有四個(gè)不同的點(diǎn)，滿足與共線，與共線，且，求四邊形面積的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，其上頂點(diǎn)為已知是邊長(zhǎng)為的正三角形．

（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)任作一動(dòng)直線交橢圓于兩點(diǎn)，記．若在線段上取一點(diǎn)，使得，當(dāng)直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)在某一定直線上運(yùn)動(dòng)，求出該定直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓C：（a>b>0），過(guò)點(diǎn)(0，1)，且離心率為．
(1)求橢圓C的方程；
(2)A，B為橢圓C的左右頂點(diǎn)，直線l：x=2與x軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)P是橢圓C上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，直線AP，BP分別交直線l于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．證明：當(dāng)點(diǎn)P在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，恒為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)、的距離之和為，線段的長(zhǎng)為.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡；
（2）當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作直線與軌跡交于、兩點(diǎn)，且點(diǎn)在線段的上方，線段的垂直平分線為
①求的面積的最大值；
②軌跡上是否存在除、外的兩點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線，直線，是拋物線的焦點(diǎn)。

（1）在拋物線上求一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線的距離最�。�
(2)如圖，過(guò)點(diǎn)作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn).
①若直線AB的傾斜角為，求弦AB的長(zhǎng)度；
②若直線AO、BO分別交直線于兩點(diǎn),求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別、，點(diǎn)是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，且焦距為6，的周長(zhǎng)為16．
（I）求橢圓的方程；
（2）求過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線被橢圓所截的線段的中點(diǎn)坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)、構(gòu)成，且，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為．

（1）求軌跡的方程；
（2）設(shè)直線與軸相交于點(diǎn)，與軌跡相交于點(diǎn)，且，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案