Question

17．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{m}$=1的一個(gè)焦點(diǎn)在直線x+y=5上，則雙曲線的漸近線方程為（　　）

• A． y=±$\frac{3}{4}$x
• B． y=±$\frac{4}{3}$x
• C． y=±$\frac{2\sqrt{2}}{3}$x
• D． y=±$\frac{3\sqrt{2}}{4}$x

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由雙曲線的方程可以確定其焦點(diǎn)在位置，由直線的方程可得直線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得雙曲線焦點(diǎn)的坐標(biāo)，由雙曲線的幾何性質(zhì)可得9+m=25，解可得m的值，即可得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而由雙曲線的漸近線方程計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{m}$=1，則其焦點(diǎn)在x軸上，
直線x+y=5與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，0），
則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），
則有9+m=25，
解可得，m=16，
則雙曲線的方程為：$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1，
其漸近線方程為：y=±$\frac{4}{3}$x，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是求出焦點(diǎn)的坐標(biāo)，確定m的值．