設(shè)函數(shù)f（x）=mx2-mx-6+m．
（1）若對于x∈[1，3]，f（x）＜0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若對于m∈[-2，2]，f（x）＜0恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．
分析：（1）由題意將不等式整理，得m（x2-x+1）＜6，結(jié)合x2-x+1在[1，3]上的取值為正數(shù)，將原不等式等價變形為m＜
6
x2-x+1
，求出
6
x2-x+1
的最小值為
6
7
，即可算出滿足條件的m的取值范圍；
（2）由題意，f（x）=g（m）=m（x2-x+1）-6為是關(guān)于m的一次函數(shù)．因此滿足對m∈[-2，2]，使f（x）＜0恒成立的x滿足不等式g（-2）＜0且g（-2）＜0，由此解關(guān)于x的不等式組，即可得到實數(shù)x的取值范圍．
解答：解：（1）f（x）＜0即mx2-mx-6+m＜0，可得m（x2-x+1）＜6．
∵當x∈[1，3]時，x2-x+1∈[1，7]，∴不等式f（x）＜0等價于m＜
6
x2-x+1
．
∵當x=3時，
6
x2-x+1
的最小值為
6
7
，
∴若要不等式m＜
6
x2-x+1
恒成立，則必須m＜
6
7
，
因此，實數(shù)m的取值范圍為（-∞，
6
7
）．
（2）由題意，f（x）=g（m）=m（x2-x+1）-6，則g（m）是關(guān)于m的一次函數(shù)．
因此若對于m∈[-2，2]，f（x）＜0恒成立，
則
g(-2)=-2(x 2-x+1)-6＜0
g(2)=2(x 2-x+1)-6＜0
，解之得-1＜x＜2，
即實數(shù)x的取值范圍為（-1，2）．
點評：本題給出兩個不等式恒成立的問題，求參數(shù)的取值范圍．著重考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)和不等式的性質(zhì)等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4、設(shè)函數(shù)f（x）=x2+mx（x∈R），則下列命題中的真命題是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，已知O為坐標原點，點A的坐標為（a，b），點B的坐標為（cosωx，sinωx），其中a2+b2≠0且ω＞0．設(shè)f(x)=
OA
•
OB
．
（1）若a=
3
，b=1，ω=2，求方程f（x）=1在區(qū)間[0，2π]內(nèi)的解集；
（2）若點A是過點（-1，1）且法向量為
n
=(-1，1)的直線l上的動點．當x∈R時，設(shè)函數(shù)f（x）的值域為集合M，不等式x2+mx＜0的解集為集合P．若P⊆M恒成立，求實數(shù)m的最大值；
（3）根據(jù)本題條件我們可以知道，函數(shù)f（x）的性質(zhì)取決于變量a、b和ω的值．當x∈R時，試寫出一個條件，使得函數(shù)f（x）滿足“圖象關(guān)于點(
π
3
，0)對稱，且在x=
π
6
處f（x）取得最小值”．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選修4-5：不等式選講）
設(shè)函數(shù)f（x）=mx-2+|2x-1|．
（1）若m=2，解不等式f（x）≤3；
（2）若函數(shù)f（x）有最小值，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
mx+2
x-1
的圖象關(guān)于點（1，1）對稱．
（1）求m的值；
（2）若直線y=a（a∈R）與f（x）的圖象無公共點，且f（|t-2|+
3
2
）＜2a+f（4a），求實數(shù)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=mx2-mx-1．
（1）若對于一切實數(shù)x，f（x）＜0恒成立，求m的取值范圍；
（2）對于x∈[1，3]，f（x）＞-m+x-1恒成立，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案