如圖所示,在四棱錐中,底面ABCD是矩形,, 垂足為
(1)求證:;
(2)求直線與平面所成角的余弦值。
(1)證明:



   
  


  
(2)解:如圖,以點A為原點,建立空間直角坐標(biāo)系 

        

設(shè)的一個法向量為
 ,可得
,得        
設(shè)直線CD與平面所成角為
 
 即直線與平面所成角的余弦值為   
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

正三棱柱的底面邊長為2,側(cè)棱長為,中點,則直線與面所成角的正弦值為(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,在三棱錐中,平面平面,,、分別是的中點,若,則與平面所成的角為          

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題12分)已知c>0,設(shè)p:函數(shù)在R上單調(diào)遞減;q:不等式>1的解集為R,如果“p或q”為真,且“p且q”為假,求c的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

空間中有三條直線、,,,則直線的位置關(guān)系是(   ).
A.相交B.平行C.異面D.以上均有可能

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

a,b,c分別表示三條直線,M表示平面,給出下列四個命題:①若a∥M,b∥M,則a∥b;②若b M,a∥b,則a∥M;③若a⊥c,b⊥c,則a∥b;④若a⊥M,b⊥M,則a∥b.其中不正確命題的有         (填序號)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)如圖,在四棱錐P—ABCD中,PD 底面ABCD,底面ABCD是正方形,PD=DC,E、F分別為AB、PB的中點。
(1)求證:EF CD;
(2)求DB與平面DEF所成角的正弦值;
(3)在平面PAD內(nèi)求一點G,使GF 平面PCB,并
證明你的結(jié)論。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖5,已知平行四邊形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,,.
(1)求證:AC⊥BF;
(2)求二面角F—BD—A的余弦值;
(3) 求點A到平面FBD的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知四棱錐的底面ABCD是邊長為的正方形,側(cè)棱與底面垂直,若異面直線AC與VD所成的角為,且,則四棱錐的體積為
____________.

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