Question

(1)分別寫出下列各集合的子集及其個(gè)數(shù)：，{a}，{a，b}，{a，b，c}．

(2)由(1)你發(fā)現(xiàn)當(dāng)集合M中含有n個(gè)元素，則集合M有多少個(gè)子集？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)的子集：，即有1個(gè)子集； 　　{a}的子集：，{a}，即{a}有2個(gè)子集； 　　{a，b}的子集：，{a}，，{a，b}，即{a，b}有4個(gè)子集； 　　{a，b，c}的子集：，{a}，，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，即{a，b，c}有8個(gè)子集． 　　(2)由(1)可得，當(dāng)n＝0時(shí)，集合M有1＝20個(gè)子集； 　　當(dāng)n＝1時(shí)，集合M有2＝21個(gè)子集； 　　當(dāng)n＝2時(shí)，集合M有4＝22個(gè)子集； 　　當(dāng)n＝3時(shí)，集合M有8＝23個(gè)子集． 　　因此含有n個(gè)元素的集合M有2n個(gè)子集． 　　寫一個(gè)集合的子集時(shí)，按子集中元素的個(gè)數(shù)多少，以一定順序來(lái)寫不易發(fā)生重復(fù)和遺漏現(xiàn)象．集合M中含有n個(gè)元素，則集合M有2n個(gè)子集，有2n－1個(gè)真子集，記住這個(gè)結(jié)論，可以提高解題速度．

提示：

本題主要考查子集的概念以及分類討論和歸納推理的能力．(1)按子集中所含元素的個(gè)數(shù)分類寫出子集；(2)由(1)總結(jié)當(dāng)n＝0，n＝1，n＝2，n＝3時(shí)子集的個(gè)數(shù)規(guī)律，歸納猜想出結(jié)論．