【題目】已知函數(shù)f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間;
(2)求使f(x)≥3成立的x的取值集合.

【答案】
(1)解:函數(shù)f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x

=sin2x+cos2x+2sinxcosx+2cos2x

=1+sin2x+1+cos2x

= sin(2x+ )+2,

∴f(x)的最小正周期為T(mén)= =π;

+2kπ≤2x+ +2kπ,k∈Z,

解得 +kπ≤x≤ +kπ,k∈Z,

∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是:[ +kπ, +kπ],k∈Z;


(2)解:∵f(x)≥3,∴ sin(2x+ )+2≥3,

解得sin(2x+ )≥ ,

+2kπ≤2x+ +2kπ,k∈Z,

解得kπ≤x≤ +kπ,k∈Z;

所求的集合為:[kπ, +kπ],k∈Z.


【解析】(1)利用三角恒等變換化簡(jiǎn)f(x),根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出f(x)的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間;(2)利用f(x)的解析式,解三角函數(shù)不等式即可.

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A.2n
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C.2n+1
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A.
B.
C.
D.

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