【題目】已知函數(shù).

（1）在的切線與直線平行，求的值；

（2）不等式對(duì)于的一切值恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，據(jù)此即可求得的值；（2）不等式對(duì)于的一切值恒成立，等價(jià)于對(duì)于的一切值恒成立.構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究其在上的單調(diào)性，求出最小值，再構(gòu)造函數(shù)，討論其單調(diào)性，得到滿足題意的參數(shù)范圍.

試題解析：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，

，，由題意得，

解得： .

（2）不等式對(duì)于的一切值恒成立，等價(jià)于對(duì)于

的一切值恒成立.

記，則.

令，得，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表

_

+

極小

∴ 的最小值為.

記，則，令，得.

當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：

↗

極大值

↘

∴ ①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為增函數(shù)，，

即在上的最小值，滿足題意.

②當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)，，

即在上的最小值，滿足題意.

③當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)，，

即在上的最小值，不滿足題意.

綜上,所求實(shí)數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】眾所周知，乒乓球是中國(guó)的國(guó)球，乒乓球隊(duì)內(nèi)部也有著很嚴(yán)格的競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制，為了參加國(guó)際大賽，種子選手甲與三位非種子選手乙、丙、丁分別進(jìn)行一場(chǎng)內(nèi)部對(duì)抗賽，按以往多次比賽的統(tǒng)計(jì)，甲獲勝的概率分別為，，，且各場(chǎng)比賽互不影響．

（1）若甲至少獲勝兩場(chǎng)的概率大于，則甲入選參加國(guó)際大賽參賽名單，否則不予入選，問(wèn)甲是否會(huì)入選最終的大名單？

（2）求甲獲勝場(chǎng)次的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；

(2)若函數(shù)的最小值為，令，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知命題：直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)；命題：.

（1）若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，離心率為，橢圓與軸與左焦點(diǎn)與點(diǎn)的距離為．

（1）求橢圓方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，當(dāng)面積為時(shí)，求．

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【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：

ωx＋φ

0

π

2π

x

Asin（ωx＋φ）

0

5

－5

0

（1）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫在答題卡上相應(yīng)位置，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；

（2）將圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，求的圖象離原點(diǎn)O最近的對(duì)稱中心.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】菜農(nóng)定期使用低害殺蟲農(nóng)藥對(duì)蔬菜進(jìn)行噴灑, 以防止害蟲的危害, 但采集上市時(shí)蔬菜仍存有少量的殘留農(nóng)藥, 食用時(shí)需要用清水清洗干凈, 下表是用清水(單位：千克) 清洗該蔬菜千克后, 蔬菜上殘留的農(nóng)藥(單位：微克) 的統(tǒng)計(jì)表：

（1）在下面的坐標(biāo)系中, 描出散點(diǎn)圖, 并判斷變量與的相關(guān)性；

（2）若用解析式作為蔬菜農(nóng)藥殘量與用水量的回歸方程, 令,計(jì)算平均值與,完成以下表格(填在答題卡中) ,求出與的回歸方程.( 精確到)

（3）對(duì)于某種殘留在蔬菜上的農(nóng)藥,當(dāng)它的殘留量低于微克時(shí)對(duì)人體無(wú)害, 為了放心食用該蔬菜, 請(qǐng)

估計(jì)需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？(精確到,參考數(shù)據(jù))

(附：線性回歸方程中系數(shù)計(jì)算公式分別為；

, )

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【題目】一對(duì)父子參加一個(gè)親子摸獎(jiǎng)游戲，其規(guī)則如下：父親在裝有紅色、白色球各兩個(gè)的甲袋子里隨機(jī)取兩個(gè)球，兒子在裝有紅色、白色、黑色球各一個(gè)的乙袋子里隨機(jī)取一個(gè)球，父子倆取球互相獨(dú)立，兩人各摸球一次合在一起稱為一次摸獎(jiǎng)，他們?nèi)〕龅娜齻�(gè)球的顏色情況與他們獲得的積分對(duì)應(yīng)如下表：

所取球的情況

三個(gè)球均為紅色

三個(gè)球均為不同色

恰有兩球?yàn)榧t色

其他情況

所獲得的積分

180

90

60

0

（1）求一次摸獎(jiǎng)中，所取的三個(gè)球中恰有兩個(gè)是紅球的概率；

（2）設(shè)一次摸獎(jiǎng)中，他們所獲得的積分為，求的分布列及均值（數(shù)學(xué)期望）；

（3）按照以上規(guī)則重復(fù)摸獎(jiǎng)三次，求至少有兩次獲得積分為60的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)， 為正實(shí)數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求證： ；

（3）若函數(shù)有且只有個(gè)零點(diǎn)，求的值．

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