【題目】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，離心率為，橢圓與軸與左焦點(diǎn)與點(diǎn)的距離為．

（1）求橢圓方程；

（2）過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，當(dāng)面積為時(shí)，求．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）依題意有，由此解得，橢圓方程為；（2）設(shè)出直線方程，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，寫出韋達(dá)定理，求出弦長(zhǎng)關(guān)于斜率的表達(dá)式，利用點(diǎn)到直線的距離公式求得三角形的高，然后利用三角形面積建立方程，求得斜率的值，代入的表達(dá)式，從而求得弦長(zhǎng).

試題解析：

（1）由題意可得，又，解得，

所以橢圓方程為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

（2）根據(jù)題意可知，直線的斜率存在，故設(shè)直線的方程為，設(shè)由方程組消去得關(guān)于的方程，．．．．．．．．．．．．．6分

由直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，則有，即，

得：，由根與系數(shù)的關(guān)系得，

故，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

又因?yàn)樵c(diǎn)到直線的距離，

故的面積，．．．．．．．．．．．．．．．．10分

由，得，此時(shí)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線：與直線（）交于，兩點(diǎn)．

（1）當(dāng)時(shí)，分別求在點(diǎn)和處的切線方程；

（2）軸上是否存在點(diǎn)，使得當(dāng)變動(dòng)時(shí)，總有？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值；

（2）若在上存在，使得成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知焦點(diǎn)在軸的橢圓的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，且過點(diǎn).

（1）求橢圓方程；

（2）若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)，有，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù)

（1）比較的大小，并說明理由.（提示：）

（2）若，且對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）在的切線與直線平行，求的值；

（2）不等式對(duì)于的一切值恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】高二某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)慷冀橛?3秒到18秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組，第一組，第二組，…，第五組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

（1）請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)（精確到0.1）；

（2）從成績(jī)介于和兩組的人中任取2人，求兩人分布來自不同組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=（x﹣a）2lnx，a∈R.

（I）若x=e是y=f（x）的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；

（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）﹣4e2只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】時(shí)下，租車已經(jīng)成為新一代的流行詞，租車自駕游也慢慢流行起來，某小車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是，不超過2天按照300元計(jì)算；超過兩天的部分每天收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為100元（不足1天的部分按1天計(jì)算）．有甲乙兩人相互獨(dú)立來該租車點(diǎn)租車自駕游（各租一車一次），設(shè)甲、乙不超過2天還車的概率分別為；2天以上且不超過3天還車的概率分別；兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過4天．

（1）求甲所付租車費(fèi)用大于乙所付租車費(fèi)用的概率；

（2）設(shè)甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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