10．已知集合A={x|x2-6x+8＜0}，B={x|（x-a）•（x-3a）＜0}．
（1）若a=1，求A∩B；
（2）若A∩B=∅，求a的取值范圍．

分析 （1）求出A中不等式的解集確定出A，把a=1代入確定出B，求出A與B的交集即可；
（2）由A與B交集為空集，分a=0，a＞0與a＜0三種情況求出a的范圍即可．

解答 解：（1）由A中不等式變形得：（x-2）（x-4）＜0，
解得：2＜x＜4，即A={x|2＜x＜4}，
把a=1代入B得：（x-1）（x-3）＜0，
解得：1＜x＜3，即B={x|1＜x＜3}，
則A∩B={x|2＜x＜3}；
（2）要滿足A∩B=∅，
當a=0時，B=∅滿足條件；
當a＞0時，B={x|a＜x＜3a}，可得a≥4或3a≤2．
解得：0＜a≤$\frac{2}{3}$或a≥4；
當a＜0時，B={x|3a＜x＜a}，顯然a＜0時成立，
綜上所述，a的取值范圍是（-∞，$\frac{2}{3}$]∪[4，+∞）．

點評 此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）為R上的偶函數(shù)．當x≤0時，f（x）=4-x-a•2-x（a＞0）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知數(shù)列{an}滿足an=2an-1+2n-1（n∈N*，n≥2）且a1=5．
（1）求a2，a3的值；
（2）若數(shù)列$\{\frac{{{a_n}+λ}}{2^n}\}$為等差數(shù)列，請求出實數(shù)λ；
（3）求數(shù)列{an}的通項公式及前n項和為Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．設f（x）=x2+bx+c且f（0）=f（2），則（　　）
A．f（-2）＜f（0）＜f（$\frac{3}{2}$）B．f（$\frac{3}{2}$）＜f（0）＜f（-2）C．f（$\frac{3}{2}$）＜f（-2）＜f（0）D．f（0）＜f（$\frac{3}{2}$）＜f（-2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．若集合X={x|-2≤x≤2，且x∈Z}，下列關系式中成立的為（　�。�
A．0⊆XB．{0}∈XC．{0}⊆XD．∅∈X

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為（1，0），A，B是拋物線上位于x軸兩側(cè)的兩動點，且$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=-4（O為坐標原點）．
（1）求拋物線方程；
（2）證明：直線AB過定點T；
（3）過點T作AB的垂線交拋物線于M，N兩點，求四邊形AMBN的面積的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知|$\overrightarrow{OA}$|=1，|$\overrightarrow{OB}$|=$\sqrt{2}$，$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0，點P在∠AOB內(nèi)，且∠AOP=$\frac{π}{4}$，設$\overrightarrow{OP}$=m$\overrightarrow{OA}$+n$\overrightarrow{OB}$，則$\frac{n}{m}$等于（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\sqrt{2}$D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．設{an}為等差數(shù)列，公差d=-2，sn為其前n項和，若s10=s11，求a1的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=log2（5-x）-log2（5+x）+1+m
（1）若f（x）是奇函數(shù)，求實數(shù)m的值．
（2）若m=0，則是否存在實數(shù)x，使得f（x）＞2？若存在，求出x的取值范圍；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案