【題目】已知矩形，，，將沿對(duì)角線進(jìn)行翻折，得到三棱錐，則在翻折的過(guò)程中，有下列結(jié)論：

①三棱錐的體積最大值為；

②三棱錐的外接球體積不變；

③三棱錐的體積最大值時(shí)，二面角的大小是；

④異面直線與所成角的最大值為.

其中正確的是（ ）

A.①②④B.②③C.②④D.③④

【答案】C

【解析】

考慮在翻折的過(guò)程中，當(dāng)面ACD⊥面ACB時(shí)，D到底面的距離最大，進(jìn)而得到棱錐體積最大，可判斷①；取AC的中點(diǎn)O，可得O為棱錐的外接球的球心，計(jì)算可判斷②；由①的解析過(guò)程知，三棱錐的體積最大值時(shí)，平面平面，可判斷③

假設(shè)AB⊥CD，由線面垂直的判斷和性質(zhì)，可判斷④．

①，當(dāng)平面平面時(shí)，三棱錐的高最大，此時(shí)體積最大值為，①錯(cuò)誤；

②設(shè)的中點(diǎn)為，則由，知，，所以為三棱錐外接球的球心，其半徑為，所以外接球體積為，即三棱錐的外接球體積不變，②正確；

③由①的解析過(guò)程知，三棱錐的體積最大值時(shí)，平面平面，所以二面角的大小是，③錯(cuò)誤；

④當(dāng)沿對(duì)角線進(jìn)行翻折到使點(diǎn)與點(diǎn)的距離為，即時(shí)，在中，，所以，又，翻折后此垂直關(guān)系沒(méi)有變，所以平面，所以，即異面直線與所成角的最大值為，④正確.

故選C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝成本為40元，出廠單價(jià)定為60元，該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu)，規(guī)定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)100件時(shí)，每多訂購(gòu)一件，訂購(gòu)的全部服裝的出廠單價(jià)就降低元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售商一次訂購(gòu)不會(huì)超過(guò)600件.

（1）設(shè)一次訂購(gòu)件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為元，寫出函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)多少件服裝時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)最大？其最大利潤(rùn)是多少？

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【題目】某校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，其中三級(jí)跳遠(yuǎn)的成績(jī)?cè)?.0米 (四舍五入,精確到0.1米) 以上的進(jìn)入決賽，把所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分(如圖)，已知從左到右前5個(gè)小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 ，第6小組的頻數(shù)是7 .

（Ⅰ）求進(jìn)入決賽的人數(shù)；

（Ⅱ）若從該校學(xué)生（人數(shù)很多）中隨機(jī)抽取兩名，記表示兩人中進(jìn)入決賽的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

(Ⅲ) 經(jīng)過(guò)多次測(cè)試后發(fā)現(xiàn)，甲成績(jī)均勻分布在8～10米之間，乙成績(jī)均勻分布在9.5～10.5米之間，現(xiàn)甲,乙各跳一次，求甲比乙遠(yuǎn)的概率.

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【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了有關(guān)特殊幾何體的定義：陽(yáng)馬指底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，塹堵指底面是直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱.

（1）某塹堵的三視圖，如圖1，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，求該塹堵的體積；

（2）在塹堵中，如圖2，，若，當(dāng)陽(yáng)馬的體積最大時(shí)，求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F分別為棱AA1，CC1的中點(diǎn)，則在空間中與三條直線A1D1，EF，CD都相交的直線（ ）

A.不存在B.有且只有兩條C.有且只有三條D.有無(wú)數(shù)條

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【題目】已知橢圓，是它的上頂點(diǎn)，點(diǎn)各不相同且均在橢圓上.

（1）若恰為橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，求的面積；

（2）若，求證：直線過(guò)一定點(diǎn)；

（3）若，的外接圓半徑為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的取值范圍；

（3）若，從數(shù)列中抽出部分項(xiàng)（奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)均不少于兩項(xiàng)），將抽出的項(xiàng)按照某一順序排列后構(gòu)成等差數(shù)列.當(dāng)?shù)炔顢?shù)列的項(xiàng)數(shù)最大時(shí)，求所有滿足條件的等差數(shù)列.

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【題目】已知函數(shù)，

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【題目】設(shè)，是兩條不同的直線，，，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：

①若，，則，為異面直線； ②若，，，則；

③若，，則； ④若，，，則.

則上述命題中真命題的序號(hào)為（ ）

A.①②B.③④C.②D.②④

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