Question

7．判斷滿足下列條件的三角形形狀．
（1）acosA=bcosB；
（2）cos（2B+C）+2sinAsinB=0．

Answer 1

分析 （1）使用正弦定理將邊化角，得出A，B的關(guān)系；
（2）用A，B表示出C，利用誘導(dǎo)公式及兩角和差公式化簡得出A，B的關(guān)系．

解答 解：（1）∵acosA=bcosB，∴sinAcosA=sinBcosB，
即sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A+2B=π，
∴A=B或A+B=$\frac{π}{2}$．
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．
（2）∵cos（2B+C）+2sinAsinB=0，
∴cos（2B+π-A-B）+2sinAsinB=0，即-cos（B-A）+2sinAsinB=0，
∴-cosAcosB+sinAsinB=0，∴cos（A+B）=0．
∴A+B=$\frac{π}{2}$．
∴∴△ABC是直角三角形．

點評 本題考查了三角形形狀判斷，使用正余弦定理及三角公式化簡是關(guān)鍵．