Question

已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù).
(Ⅰ) 若在處取得的極值為，求的值;
（Ⅱ）若在區(qū)間上為減函數(shù)，且，求的取值范圍.

Answer 1

（1）無極值;（2），或

試題分析：（1）由題意假設(shè)得此時(shí)所以無極值
（2）設(shè)，則有，
設(shè)，，令解得或
當(dāng)時(shí)為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)為減函數(shù)
當(dāng)時(shí)，取得極大值，當(dāng)時(shí)，取得極小值，且函數(shù)與有兩個(gè)公共點(diǎn)所以，或
點(diǎn)評：中檔題，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，一般遵循“求導(dǎo)數(shù)、求駐點(diǎn)、研究導(dǎo)數(shù)的正負(fù)、確定極值”，利用“表解法”，清晰易懂。研究曲線有公共點(diǎn)的問題，往往利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖象的大致形態(tài)加以解答。