Question

已知9^a=16^b=12，c=

1

a

+

1

b

，函數(shù)f（x）=x²+2（c-1）x+m（x∈R）．
（1）求c的值；
（2）如果函數(shù)f（x）=0的兩個根為x₁，x₂，求實(shí)數(shù)x₁²+x₂²的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系,對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）利用對數(shù)的換底公式及其運(yùn)算法則即可得出；
（2）利用判別式及根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．

解答： 解：（1）a=log₉12，b=log₁₆12，
∴

1

a

+

1

b

=

1

log912

+

1

log1612

=log₁₂9+log₁₂16=log₁₂144=2，
∴c=2．
（2）f（x）=x²+2x+m
△≥0即4-m≥0，m≤4．
x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(-2)2-2m=4-2m．
∵m≤4，
∴-2m≥-8，4-2m≥-4，
∴x₁+x₂≥-4．

點(diǎn)評：本題考查了對數(shù)的換底公式及其運(yùn)算法則、一元二次方程的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．