Question

設(shè)函數(shù)f（x）=

3

2

sin2x-

1

2

cos2x，以下關(guān)于f（x）的說法正確的是（　�。�

• A、其圖象可由 y=sin2x向右平移

  π

  6

  得到
• B、其圖象關(guān)于直線x=

  π

  12

  對稱
• C、其圖象關(guān)于點(diǎn)(

  π

  3

   ， 0)對稱
• D、在區(qū)間(-

  π

  6

   ， 0)上是增函數(shù)

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換,兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：A 化簡可得f（x）=sin[2（x-

π

12

）]，其圖象可由 y=sin2x向右平移

π

12

得到，故A不正確；
B 由2x-

π

6

=kπ+

π

2

，k∈Z可解得x=

kπ

2

+

π

3

，k∈Z，故B不正確；
C 由2x-

π

6

=kπ，k∈Z可解得x=

kπ

2

+

π

12

，k∈Z，故C不正確；
D 由2kπ-

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈Z可解得kπ-

π

6

≤x≤kπ+

π

3

，k∈Z，當(dāng)k=0時，有f（x）在區(qū)間(-

π

6

 ， 0)上是增函數(shù)．

解答： 解：f（x）=

3

2

sin2x-

1

2

cos2x=sin（2x-

π

6

）=sin[2（x-

π

12

）]，其圖象可由 y=sin2x向右平移

π

12

得到，故A不正確；
由2x-

π

6

=kπ+

π

2

，k∈Z可解得x=

kπ

2

+

π

3

，k∈Z，故B不正確；
由2x-

π

6

=kπ，k∈Z可解得x=

kπ

2

+

π

12

，k∈Z，故C不正確；
由2kπ-

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈Z可解得kπ-

π

6

≤x≤kπ+

π

3

，k∈Z，
當(dāng)k=0時，有f（x）在區(qū)間(-

π

6

 ， 0)上是增函數(shù)．
故選：D．

點(diǎn)評：本題主要考察了兩角和與差的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基本知識的考查．