Question

求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：
（1）y=cos2x；
（2）y=2sin（

π

4

-x）

Answer 1

考點(diǎn)：余弦函數(shù)的圖象,正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）根據(jù)余弦函數(shù)y=cosx的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)y=cos2x的單調(diào)區(qū)間即可；
（2）根據(jù)正弦函數(shù)y=sinx的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)y=2sin（

π

4

-x）的單調(diào)區(qū)間．

解答： 解：（1）∵y=cos2x，
令-π+2kπ≤2x≤2kπ（k∈Z），
∴-

π

2

+kπ≤x≤kπ（k∈Z），
∴y=cos2x的單調(diào)增區(qū)間是[-

π

2

+kπ，kπ]（k∈Z），
同理，y=cos2x的單調(diào)減區(qū)間是[kπ，kπ+

π

2

]（k∈Z）；
（2）∵y=2sin（

π

4

-x）=-2sin（x-

π

4

），
令-

π

2

+2kπ≤x-

π

4

≤

π

2

+2kπ（k∈Z），
∴-

π

4

+2kπ≤x≤

3π

4

+2kπ（k∈Z），
∴y=2sin（

π

4

-x）的單調(diào)減區(qū)間是[-

π

4

+2kπ，

3π

4

+2kπ]（k∈Z），
同理，y=2sin（

π

4

-x）的單調(diào)增區(qū)間是[

3π

4

+2kπ，

7π

4

+2kπ]（k∈Z）．

點(diǎn)評：本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題，是基礎(chǔ)題．