12．若純虛數(shù)z滿足（1+2i）z=a+$\frac{6}{1+i}$，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�
A．-3B．3C．6D．-9

分析 設(shè)z=bi，得$bi（1+2i）=a+\frac{6}{1+i}$，然后由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由復(fù)數(shù)相等的充要條件得方程組，求解即可得實(shí)數(shù)a的值．

解答 解：設(shè)z=bi，
得$bi（1+2i）=a+\frac{6（1-i）}{（1+i）（1-i）}=a+3-3i$，即-2b+bi=a+3-3i．
由復(fù)數(shù)相等的充要條件得：$\left\{\begin{array}{l}{-2b=a+3}\\{b=-3}\end{array}\right.$，解得：a=3．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)相等的充要條件，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．如果x∈R，那么函數(shù)f（x）=cos2x+sinx的最小值為（　�。�
A．1B．$\frac{{1-\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{2}-1}}{2}$D．-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．設(shè)$\overrightarrow a$是已知的平面向量且$\overrightarrow a$≠$\overrightarrow{0}$，關(guān)于向量$\overrightarrow a$的分解，有如下四個命題：
①給定向量$\overrightarrow b$，總存在向量$\overrightarrow c$，使$\overrightarrow a$=$\overrightarrow b$+$\overrightarrow c$；
②給定向量$\overrightarrow b$和$\overrightarrow c$，總存在實(shí)數(shù)λ和μ，使$\overrightarrow a$=λ$\overrightarrow b$+μ$\overrightarrow c$；
③給定單位向量$\overrightarrow b$和正數(shù)μ，總存在單位向量$\overrightarrow c$和實(shí)數(shù)λ，使$\overrightarrow a$=λ$\overrightarrow b$+μ$\overrightarrow c$；
④給定正數(shù)λ和μ，總存在單位向量$\overrightarrow$和單位向量$\overrightarrow c$，使$\overrightarrow a$=λ$\overrightarrow b$+μ$\overrightarrow c$；
上述命題中的向量$\overrightarrow b$，$\overrightarrow c$和$\overrightarrow a$在同一平面內(nèi)且兩兩不共線，則真命題的個數(shù)是2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．sin30°sin75°-sin60°cos105°=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．-$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD和側(cè)面BCC1B1都是矩形，E是CD的中點(diǎn)，D1E⊥CD，AB=2BC=2．
（1）求證：D1E⊥底面ABCD；
（2）若平面BCC1B1與平面BED1的夾角為$\frac{π}{3}$，求線段D1E的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y-\sqrt{2}≤0}\\{x-2y-\sqrt{2}≤0}\end{array}\right.$，則x+3y的取值集合中，整數(shù)的個數(shù)為（　�。�
A．6B．7C．8D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知函數(shù)f（x）=alnx-（x+1）2，若存在正數(shù)x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，f（x1）＜f（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．求值：
（1）log${\;}_{\sqrt{3}}$3$\sqrt{3}$=3；（2）log3$\frac{1}{27}$=-3；
（3）2${\;}^{\frac{1}{2}lo{g}_{\sqrt{2}}5}$=5；（4）22+log25=20．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．在四個函數(shù)y=sin|x|，y=cos|x|，y=$\frac{1}{|tanx|}$，y=lg|sinx|中，以π為周期，在$（0，\frac{π}{2}）$上單調(diào)遞增的偶函數(shù)是（　　）
A．y=sin|x|B．y=cos|x|C．y=$\frac{1}{|tanx|}$D．y=lg|sinx|

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同步練習(xí)冊答案