Question

10．如圖所示，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，射線OT落在30°角的終邊上，任作一條射線OA，則射線OA落在∠yOT內(nèi)的概率為$\frac{1}{6}$．

Answer 1

分析 根據(jù)周角等于360°，得到所有的基本事件對應(yīng)的圖形是360°角的整個平面區(qū)域，再根據(jù)射線OT落在30°的終邊上，得到符合題意的事件對應(yīng)的圖形是所成角為60°的兩條射線之間區(qū)域．最后用符合題意的圖形對應(yīng)的角度，除以所有的基本事件對應(yīng)圖形的角度，可得OA落在∠yOT內(nèi)的概率

解答 解：∵周角等于360°，
∴任作一條射線OA，它的運(yùn)動軌跡可以繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，
所以所有的基本事件對應(yīng)的圖形是360°角的整個平面區(qū)域．
∵射線OT落在30°角的終邊上，
∴若OA落在∠yOT內(nèi)，符合題意的事件對應(yīng)的圖形是所成角為60°的兩條射線之間區(qū)域，
記事件X=“任作一條射線OA，OA落在∠yOT內(nèi)”，
可得所求的概率為：P（x）=$\frac{60}{360}$=$\frac{1}{6}$，
故答案為：$\frac{1}{6}$

點(diǎn)評 本題以作一條射線，求落在指定區(qū)域的事件概率為載體，著重考查了用幾何圖形求概率的知識，屬于基礎(chǔ)題．