Question

18．已知A（-2，0），B（1，0）兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P不在x軸上，且滿足∠APO=∠BPO，其中O為原點(diǎn)，則P點(diǎn)的軌跡方程是（　�。�

• A． （x+2）²+y²=4（y≠0）
• B． （x+1）²+y²=1（y≠0）
• C． （x-2）²+y²=4（y≠0）
• D． （x-1）²+y²=1（y≠0）

Answer 1

分析 確定點(diǎn)P在∠APB的角平分線上，則利用PA：PB=AO：OB=2：1，即可得出結(jié)論．

解答 解：因?yàn)锳（-2，0），B（1，0）兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P不在x軸上，且滿足∠APO=∠BPO，
所以點(diǎn)P在∠APB的角平分線上，則利用PA：PB=AO：OB=2：1，
設(shè)點(diǎn)P（x，y），則利用關(guān)系式可知$\sqrt{（x+2）^{2}+{y}^{2}}$=2$\sqrt{（x-1）^{2}+{y}^{2}}$，
化簡(jiǎn)可得（x-2）²+y²=4（y≠0）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平分線的性質(zhì)及直接法求軌跡方程，難度中等．