【題目】在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2asinB= b．
（1）求角A的大�。�
（2）若a=4，b+c=8，求△ABC的面積．

【答案】
（1）解：∵△ABC中， ，

∴根據(jù)正弦定理，得 ，

∵銳角△ABC中，sinB＞0，

∴等式兩邊約去sinB，得sinA=

∵A是銳角△ABC的內(nèi)角，∴A=


（2）解：∵a=4，A= ，

∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得16=b2+c2﹣2bccos ，

化簡(jiǎn)得b2+c2﹣bc=16，

∵b+c=8，平方得b2+c2+2bc=64，

∴兩式相減，得3bc=48，可得bc=16．

因此，△ABC的面積S= bcsinA= ×16×sin =4


【解析】（1）由正弦定理將已知等式化成角的正弦的形式，化簡(jiǎn)解出sinA= ，再由△ABC是銳角三角形，即可算出角A的大�。唬�2）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA的式子，結(jié)合題意化簡(jiǎn)得b2+c2﹣bc=16，與聯(lián)解b+c=8得到bc的值，再根據(jù)三角形的面積公式加以計(jì)算，可得△ABC的面積．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)a，b∈R，且a≠2，定義在區(qū)間（﹣b，b）內(nèi)的函數(shù)f（x）=lg 是奇函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）求b的取值范圍；
（3）用定義討論并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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【題目】紅隊(duì)隊(duì)員甲、乙、丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員A、B、C進(jìn)行圍棋比賽，甲對(duì)A，乙對(duì)B，丙對(duì)C各一盤，已知甲勝A，乙勝B，丙勝C的概率分別為0.6，0.5，0.5，假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立．
（1）求紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率；
（2）用ξ表示紅隊(duì)隊(duì)員獲勝的總盤數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近期“共享單車”在全國(guó)多個(gè)城市持續(xù)升溫，某移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)機(jī)構(gòu)通過對(duì)使用者的調(diào)查得出，現(xiàn)在市場(chǎng)上常見的八個(gè)品牌的“共享單車”的滿意度指數(shù)如莖葉圖所示：

（Ⅰ）求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)；

（Ⅱ）某用戶從滿意度指數(shù)超過80的品牌中隨機(jī)選擇兩個(gè)品牌使用，求所選兩個(gè)品牌的滿意度指數(shù)均超過85的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若f（x）=x2﹣x+b，且f（log2a）=b，log2f（a）=2（a＞0且a≠1），
（1）求a，b；
（2）求f（log2x）的最小值及相應(yīng) x的值；
（3）若f（log2x）＞f（1）且log2f（x）＜f（1），求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的定義域?yàn)椋?）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于任意x，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[1.1]=1，[﹣2.1]=﹣3．定義R上的函數(shù)f（x）=[2x]+[4x]+[8x]，若A={y|y=f（x），0≤x≤1}，則A中所有元素的和為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（1）求f（1），f[f（﹣2）]的值；
（2）若f（a）=10，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的左右頂點(diǎn)分別為A（﹣2，0），B（2，0），橢圓上除A、B外的任一點(diǎn)C滿足kACkBC=﹣ ．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn)P（4，0）任作一條直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使得∠PQM+∠PQN=180°？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明現(xiàn)由．

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