19．若冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)$（{\frac{1}{9}，\frac{1}{3}}）$，則f（16）的值為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．2C．$\frac{1}{4}$D．4

分析 由已知中冪函數(shù)y=f（x）=xa（a為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)$（{\frac{1}{9}，\frac{1}{3}}）$，求出函數(shù)的解析式，進(jìn)而可得答案．

解答 解：∵冪函數(shù)y=f（x）=xa（a為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（$\frac{1}{9}$，$\frac{1}{3}$），
∴（$\frac{1}{9}$）a=$\frac{1}{3}$，∴-2a=-1
解得：a=$\frac{1}{2}$，
即y=f（x）=${x}^{\frac{1}{2}}$，
故f（16）=$\sqrt{16}$=4，
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是冪函數(shù)的解析式，其中根據(jù)已知構(gòu)造方程，求出冪函數(shù)的解析式，是解答的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．觀察下列不等式：
$1+\frac{1}{2^3}＜\frac{7}{6}$，
$1+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}＜\frac{29}{24}$，
$1+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{4^3}＜\frac{49}{40}$，
$1+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{4^3}+\frac{1}{5^3}＜\frac{37}{30}$，
…．
照此規(guī)律，第五個不等式為$1+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{4^3}+\frac{1}{5^3}+\frac{1}{6^3}＜$（　�。�
A．$\frac{26}{21}$B．$\frac{29}{20}$C．$\frac{67}{54}$D．$\frac{95}{78}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．在直角坐標(biāo)系xOy中已知曲線C1：$\left\{\begin{array}{l}{x=t+1}\\{y=1-2t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），與曲線C2：$\left\{\begin{array}{l}{x=asinθ}\\{y=3cosθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)，a＞0）．
（1）若曲線C1與C2有一公共點(diǎn)在x軸上，求a的值；
（2）若曲線C1與C2相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=$\sqrt{5}$，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-\frac{2}{x}，x＜0}\\{{3}^{x}，x≥0}\end{array}\right.$，則f（-1）+f（0）=（　　）
A．3B．4C．5D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)f（x）=x|x|，若對任意的x≤1有f（x+m）+f（x）＜0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．（-∞，-1）B．（-∞，-1]C．（-∞，-2）D．（-∞，-2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)y=f（x）的定義R在上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時f（x）=x+1，那么不等式f（x）＜$\frac{1}{2}$的解集是（　�。�
A．$[{0，\frac{3}{2}}）$B．$（{-∞，-\frac{1}{2}}）∪[{0，\frac{3}{2}}）$C．$（{-∞，-\frac{1}{2}}）$D．$（{-∞，-\frac{1}{2}}）∪（{0，\frac{3}{2}}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．函數(shù)y=|x2-4x|的增區(qū)間是[0，2]和[4，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．2015年12月10日開始，武漢淹沒在白色霧霾中，PM2.5濃度在200微克～300微克/立方米的范圍，空氣質(zhì)量維持重度污染．某興趣小組欲研究武昌區(qū)PM2.5濃度大小與患鼻炎人數(shù)多少之前的關(guān)系，他們分別到氣象局與該地區(qū)某醫(yī)院抄錄了12月10日至15日的武昌區(qū)PM2.5濃度大小與該地區(qū)因患鼻炎而就診的人數(shù)，整理得到如下資料：
日期12月10日12月11日12月12日12月13日12月14日
 		12月15日
 
PM2.5濃度
超過200的部分為x
（微克/立方米）		1011131285
就診人數(shù)y（個）222529261612
該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)．
（Ⅰ）若選取的是10號與15號的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)11至14號的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；附：對于一組數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…（xn，yn），其回歸直線$\widehat{y}$=$\widehat{a}$+$\widehat$x的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：$\stackrel{∧}=\frac{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）（{x}_{i}-\overline{x}）}{\sum_{i=1}^{n}{（{x}_{i}-\overline{x}）}^{2}}，\stackrel{∧}{a}=\overline{y}-\stackrel{∧}\overline{x}$
（Ⅱ）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認(rèn)為得到的線性方程是理想的，該問該小組所得線性回歸方程是否理想？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)$\frac{2i}{z}=-1+i$，則z的共軛復(fù)數(shù)是（　　）
A．-1+iB．-i+1C．i+1D．-i-1

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