【題目】已知橢圓： 過(guò)點(diǎn)，離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）， 是過(guò)點(diǎn)且互相垂直的兩條直線，其中交圓于， 兩點(diǎn)， 交橢圓于另一個(gè)點(diǎn)，求面積取得最大值時(shí)直線的方程.

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析：(1)由條件布列關(guān)于的方程組，得到橢圓的方程；（2）設(shè)： ，分類，聯(lián)立方程，利用根與系數(shù)關(guān)系表示面積， ，然后利用均值不等式求最值.

試題解析：

（1）由題意得，解得，

所以橢圓方程為.

（2）由題知直線的斜率存在，不妨設(shè)為，則： .

若時(shí)，直線的方程為， 的方程為，易求得，

，此時(shí).

若時(shí)，則直線： .

圓心到直線的距離為.

直線被圓截得的弦長(zhǎng)為.

由 ，

得，

故 .

所以

.

當(dāng)時(shí)上式等號(hào)成立.

因?yàn)?/span>，

所以面積取得最大值時(shí)直線的方程應(yīng)該是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)，函數(shù)，有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的最大值為___________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【2018河北保定市上學(xué)期期末調(diào)研】已知點(diǎn)到點(diǎn)的距離比到軸的距離大1．

（I）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（II）設(shè)直線： ，交軌跡于、兩點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，試在軌跡的部分上求一點(diǎn)，使得的面積最大，并求其最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中，，，分別是的中點(diǎn)．

（1）證明：平面平面；

（2）求三棱錐的高．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}中，a1＝1且an﹣an﹣1＝3×（）n﹣2（n≥2，n∈N*）.

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式：

（2）若對(duì)任意的n∈N*，不等式1≤man≤5恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交元（）的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為元（）時(shí)，一年的銷售量為萬(wàn)件．

（Ⅰ）求分公司一年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）與每件產(chǎn)品的售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn)最大，并求出的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng),函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),求整數(shù)的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在 上的函數(shù)滿足下列兩個(gè)條件：（1）對(duì)任意的 恒有 成立；（2）當(dāng) 時(shí)， ；記函數(shù) ，若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合A={x|x2-（a-1）x-a＜0，a∈R}，集合B={x|＜0}．

（1）當(dāng)a=3時(shí)，求A∩B；

（2）若A∪B=R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案