Question

【題目】設(shè)，函數(shù)，有無數(shù)個零點，則實數(shù)的最大值為___________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)分段函數(shù)解析式，當x≤0時，圖象是射線；當0＜x≤a時，﹣a＜x﹣a≤0，f（x）＝﹣2f（x﹣a）的圖象是把（﹣a，0]的圖象每個點縱坐標乘以﹣2，再向右平移a個單位長度；當a＜x≤2a時，f（x）＝﹣2f（x﹣a）的圖象是把（0，a]的圖象每個點縱坐標乘以﹣2，再向右平移a個單位長度；以此類推，因此如果f（x）有無數(shù)個零點，則只要f（x）在（﹣a，0]上有零點即可．

解：因為a＞0，函數(shù)，

當x≤0時，圖象是射線；

當0＜x≤a時，﹣a＜x﹣a≤0，f（x）＝﹣2f（x﹣a）的圖象是把（﹣a，0]的圖象每個點縱坐標乘以﹣2，再向右平移a個單位長度；

當a＜x≤2a時，f（x）＝﹣2f（x﹣a）的圖象是把（0，a]的圖象每個點縱坐標乘以﹣2，再向右平移a個單位長度；以此類推；

若f（x）有無數(shù)個零點，則只要f（x）在（﹣a，0]上有零點，即x∈（﹣a，0]，

∴a∈（，1]，故a的最大值為1；

故答案為：1．