Question

已知集合A={x|y=

1-3x-1

}，B={y|y=

1-3x-1

}，C={x|2a+1≤x≤a+1}，
（Ⅰ）求A∩B；
（Ⅱ）若C⊆（A∩B），求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用,交集及其運算

專題：集合

分析：（I）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、根式函數(shù)的定義域、集合的運算即可得出；
（II）由C⊆（A∩B），可得C=∅或

a+1＜1 2a+1≥0 2a+1≤a+1

，解出即可．

解答： 解：（I）對于集合A={x|y=

1-3x-1

}，要使y=

1-3x-1

有意義，則1-3^x-1≥0，解得x≤1，
∴A={x|x≤1．
B={y|y=

1-3x-1

}，∵3^x-1＞0，∴1-3^x-1＜1，又1-3^x-1≥0，∴0≤y＜1，
∴B={y|0≤y＜1}．
∴A∩B=[0，1）．
（II）∵C⊆（A∩B），
∴C=∅或

a+1＜1 2a+1≥0 2a+1≤a+1

當(dāng)C=∅時，2a+1＞a+1，解得a＞0．
由

a+1＜1 2a+1≥0 2a+1≤a+1

解得-

1

2

≤a＜0．
綜上可得：實數(shù)a的取值范圍是-

1

2

≤a＜0或a＞0．

點評：本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、根式函數(shù)的定義域、集合的運算、不等式的解法，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．