Question

已知等差數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，a₁=3，前n項(xiàng)和為S_n，{b_n}是等比數(shù)列，b₁=1，且b₂S₂=64，b₃S₃=960．
（1）求數(shù)列{a_n}與{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求證：都成立．

Answer 1

【答案】分析：（1）因?yàn)閿?shù)列{a_n}為等差數(shù)列，所以只要求出首項(xiàng)與公差，就可以求出通項(xiàng)公式，同樣，因?yàn)閿?shù)列{a_n}為等比數(shù)列，所以只要求出首項(xiàng)與公比，就可以求出通項(xiàng)公式，然后根據(jù)a₁=3，前n項(xiàng)和為S_n，{b_n}是等比數(shù)列，b₁=1，且b₂S₂=64，b₃S₃=960．尋找含a1，d，b1，q的關(guān)系式，求出a1，d，b1，q即可．
（2）由（1）中所求數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)與公差，代入等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，求出S_n，再計(jì)算，最后用放縮法即可證明．
解答：解：（1）設(shè){a_n}的公差為d（d＞0），{b_n}的公比為q，
則
解得（舍）   
所以a_n=3+2（n-1）=2n+1，n∈N^*，
b_n=8^n-1，n∈N^*．
（2）因?yàn)镾_n=3+5+…+（2n+1）=n（n+2）
所以=
=
=．
故都成立．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，以及放縮法比較大�。�