10．甲、乙兩艘輪船駛向一個不能同時停泊兩艘輪船的碼頭，它們在一晝夜內(nèi)任何時刻到達是等可能的．如果甲船和乙船的停泊時間都是4小時，求它們中的任何一條船不需要等待碼頭空出的概率．

分析 如果甲船和乙船的停泊時間都是4小時，設甲、乙兩船到達時間分別為x、y，我們可以畫出（x，y）點對稱的平面區(qū)域，及滿足條件y-x＞4或y-x＜-4平面區(qū)域，分別求出對應面積，代入幾何概型公式，即可求出答案．

解答 解：設甲、乙兩船到達時間分別為x、y，
則0≤x＜24，0≤y＜24且y-x≥4或y-x≤-4．
作出區(qū)域y-x＞4或y-x＜-4.0≤y＜24，
設“兩船無需等待碼頭空出”為事件A，
則P（A）=$\frac{\frac{1}{2}×2×20×20}{24×24}$=$\frac{25}{36}$．

點評 本題考查 的知識點是幾何概型，其中求出所有基本事件對應的平面區(qū)域的面積，及滿足條件的平面區(qū)域的面積是解答本題的關鍵．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．《聊齋志異》中有這樣一首詩：“挑水砍柴不堪苦，請歸但求穿墻術．得訣自詡無所阻，額上墳起終不悟．”在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術”：
2$\sqrt{\frac{2}{3}}$=$\sqrt{2\frac{2}{3}}$，3$\sqrt{\frac{3}{8}}$=$\sqrt{3\frac{3}{8}}$，4$\sqrt{\frac{4}{15}}$=$\sqrt{4\frac{4}{15}}$，5$\sqrt{\frac{5}{24}}$=$\sqrt{5\frac{5}{24}}$
則按照以上規(guī)律，若8$\sqrt{\frac{8}{n}}$=$\sqrt{8\frac{8}{n}}$具有“穿墻術”，則n=（　�。�
A．7B．35C．48D．63

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1（底面是正三角形，側棱垂直底面）的各條棱長均相等，D為AA1的中點．M、N分別是BB1、CC1上的動點（含端點），且滿足BM=C1N．
當M、N運動時，下列結論中正確的是①②④（填上所有正確命題的序號）．
①平面DMN⊥平面BCC1B1；
②三棱錐A1-DMN的體積為定值；
③△DMN可能為直角三角形；
④平面DMN與平面ABC所成的銳二面角范圍為$（0，\frac{π}{4}]$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．設曲線y=xn+1（n∈N*）在點（1，1）處的切線與x軸的交點橫坐標為xn，則log2012x1+log2012x2+…+log2012x2012的值為（　�。�
A．-log20122011B．-1C．-1+log20122011D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．給出如下列聯(lián)表（公式見卷首）
患心臟病患其它病合  計
高血壓201030
不高血壓305080
合  計5060110
P（K2≥10.828）≈0.001，P（K2≥6.635）≈0.010
參照公式，得到的正確結論是（　　）
A．有99%以上的把握認為“高血壓與患心臟病無關”
B．有99%以上的把握認為“高血壓與患心臟病有關”
C．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“高血壓與患心臟病無關”
D．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“高血壓與患心臟病有關”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．由曲線y=sinx-$\sqrt{3}$cosx與直線y=0，x=$\frac{2π}{3}$，x=π所圍成的圖形的面積S是2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．若函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}+\frac{1}{2}{x^2}-mx+8$存在極值，則m的取值范圍是m＞$-\frac{1}{4}$．

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19．函數(shù)y=$\sqrt{1-x}$+$\sqrt{2x}$的定義域為（　�。�
A．（-∞，1]B．[0，+∞）C．（-∞，0]∪[1，+∞）D．[0，1]

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20．設點（a，b）是區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4≤0}\\{x＞0}\\{y＞0}\end{array}\right.$內(nèi)的任意一點，則$\frac{b+2}{a+1}$的取值范圍是（$\frac{2}{5}$，6）．

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