Question

18．《聊齋志異》中有這樣一首詩：“挑水砍柴不堪苦，請歸但求穿墻術(shù)．得訣自詡無所阻，額上墳起終不悟．”在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”：
2$\sqrt{\frac{2}{3}}$=$\sqrt{2\frac{2}{3}}$，3$\sqrt{\frac{3}{8}}$=$\sqrt{3\frac{3}{8}}$，4$\sqrt{\frac{4}{15}}$=$\sqrt{4\frac{4}{15}}$，5$\sqrt{\frac{5}{24}}$=$\sqrt{5\frac{5}{24}}$
則按照以上規(guī)律，若8$\sqrt{\frac{8}{n}}$=$\sqrt{8\frac{8}{n}}$具有“穿墻術(shù)”，則n=（　�。�

• A． 7
• B． 35
• C． 48
• D． 63

Answer 1

分析 觀察所告訴的式子，找到其中的規(guī)律，問題得以解決．

解答 解2$\sqrt{\frac{2}{3}}$=2$\sqrt{\frac{2}{{2}^{2}-1}}$=$\sqrt{2\frac{2}{3}}$=$\sqrt{2\frac{2}{{2}^{2}-1}}$，3$\sqrt{\frac{3}{8}}$=3$\sqrt{\frac{3}{{3}^{2}-1}}$=$\sqrt{3\frac{3}{8}}$，4$\sqrt{\frac{4}{15}}$=4$\sqrt{\frac{4}{{4}^{2}-1}}$=$\sqrt{4\frac{4}{15}}$，5$\sqrt{\frac{5}{24}}$=5$\sqrt{\frac{5}{{5}^{2}-1}}$=$\sqrt{5\frac{5}{24}}$
則按照以上規(guī)律8$\sqrt{\frac{8}{n}}$=$\sqrt{8\frac{8}{n}}$，可得n=8²-1=63，
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了歸納推理的問題，關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．