Question

已知△ABC，點(diǎn)A（1，5），∠B的平分線所在方程為y=x+1，AB邊上中線方程為y=-

1

2

x+1，則邊BC所在直線方程為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的一般式方程

專題：直線與圓

分析：由題意可判斷，B點(diǎn)位于直線y=x+1上，C點(diǎn)位于直線y=-

x

2

+1上，令B點(diǎn)坐標(biāo)（x₀，x₀+1），則線段AB的中點(diǎn)在直線y=-

x

2

+1，由題意求出B點(diǎn)坐標(biāo)（-3，-2），直線AB的方程7x-4y+13=0，設(shè)BC的方程kx-y+3k-2=0，在直線y=x+1上任取一點(diǎn)D（0，1），則D點(diǎn)到直線AB和kx-y+3k-2=0的距離相等，由此能求出BC的方程．

解答： 解：由題意可判斷，B點(diǎn)位于直線y=x+1上，
C點(diǎn)位于直線y=-

x

2

+1上，令B點(diǎn)坐標(biāo)（x₀，x₀+1），
則線段AB的中點(diǎn)在直線y=-

x

2

+1，AB的中點(diǎn)坐標(biāo)：
x=

x0+1

2

，y=

x0+6

2

，
∴

x0+6

2

=-

x0+1

4

+1，
解得x₀=-3，即B點(diǎn)坐標(biāo)（-3，-2），
故直線AB的方程：y-5=

7

4

（x-1），即：7x-4y+13=0，
設(shè)BC的方程：y+2=k（x+3），即：kx-y+3k-2=0，
在直線y=x+1上任取一點(diǎn)D（0，1），則D點(diǎn)到直線AB和kx-y+3k-2=0的距離相等
D到直線AB的距離：d₁=

|13-4|

65

，
D到直線kx-y+3k-2=0的距離：d₂=

|3k-3|

k2+1

，d₁=d₂，
∴

9

65

=

3|k-1|

k2+1

，即：28k²-65k+28=（4k-7）（7k-4）=0
解得k=

4

7

或k=

7

4

（這是AB的斜率，舍去）
故BC的方程：y+2=

4

7

（x+3），即：4x-7y-2=0．
故答案為：4x-7y-2=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用．