在△ABC中，∠B=45°，b=5，c=4
2
，則△ABC的面積為
 
．
考點(diǎn)：余弦定理
專題：解三角形
分析：根據(jù)題意，結(jié)合正弦定理，判斷△ABC應(yīng)有兩解；分別求出對(duì)應(yīng)△ABC的面積是多少．
解答： 解：在△ABC中，∠B=45°，b=5，c=4
2
，
∴csinB=4＜b＜4
2
，
∴△ABC有兩解；
又∵由正弦定理知，
sinC=
4
2
×
2
2
5
=
4
5
，
∴cosC=±
3
5
；
當(dāng)cosC=
3
5
時(shí)，
sinA=sin(180°-45°-C)=sin(45°+C)=
2
2
×
3
5
+
2
2
×
4
5
=
7
2
10
，
∴S△ABC=
1
2
×5×4
2
×
7
2
10
=14；
當(dāng)cosC=-
3
5
時(shí)，
sinA=sin(45°+C)=
2
2
×(-
3
5
)+
2
2
×
4
5
=
2
10
，
∴S△ABC=
1
2
×5×4
2
×
2
10
=2；
綜上，△ABC的面積為2或14．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正弦定理以及推論的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)注意判斷△ABC有兩解，不要丟掉，是中檔題目．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若f（x）=2tanx+
2sin2
x
2
-1
sin
x
2
cos
x
2
，則f（
π
12
）的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在邊長(zhǎng)為1的等邊三角形△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，且滿足
BD
=2
DC
，則
BC
•
AD
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

寫出命題“已知a＞0，且a≠1，如果y=logax是減函數(shù)，則0＜a＜1”的否命題：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinacosα=
1
4
且α∈（0，
π
4
），則cosα-sinα=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若sinα+cosα=
1
5
(
π
2
＜α＜π)，則tanα=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=ax-3-2（常數(shù)a＞0且a≠1）圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，則P的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC，點(diǎn)A（1，5），∠B的平分線所在方程為y=x+1，AB邊上中線方程為y=-
1
2
x+1，則邊BC所在直線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)A={x|x-1＞0}，B={x|log2x＞0}，則A∩B等于（　�。�
A、{x|x＞1}
B、{z|z＞0}
C、{x|x＜-1}
D、{x|x＜-1或x＞1}

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