Question

【題目】（本小題滿分14分）

在中，角的對邊分別為已知，且成等比數列．求：

(1) 的值；

(2) 的值；

(3) 的值．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】試題分析：首先已知條件要合理變形，左邊角有，因此右邊的角A要轉化為 ，利用和差角公式恒等變形得出，利用成等比，利用正弦定理“邊轉角”結合第一步結論，求出角，根據角的余弦求出，進而得出.

試題解析：

(1) 因為A＋B＋C＝π，所以A＝π－(B＋C)．

由cos(B－C)＝1－cosA，得cos(B－C)＝1＋cos(B＋C)，

展開，整理得sinB·sinC＝.

(2) 因為b，a，c成等比數列，所以a2＝bc.

由正弦定理，得sin2A＝sinBsinC，從而sin2A＝.

因為A∈(0，π)，所以sinA＝ .

因為a邊不是最大邊，所以A＝ .

(3) 因為B＋C＝π－A＝ ，

所以cos(B＋C)＝cosBcosC－sinBsinC＝ ，

從而cosBcosC＝ .

所以tanB＋tanC＝ ＝

＝ ＝－2－.