Question

【題目】設(shè)集合A={x|x2+2x﹣3＞0}，集合B={x|x2﹣2ax﹣1≤0，a＞0}．若A∩B中恰含有一個整數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】[ ， ]
【解析】，解：由A中不等式變形得：（x﹣1）（x+3）＞0， 解得：x＜﹣3或x＞1，即A={x|x＜﹣3或x＞1}，
函數(shù)y=f（x）=x2﹣2ax﹣1的對稱軸為x=a＞0，f（﹣3）=6a+8＞0，
由對稱性可得，要使A∩B恰有一個整數(shù)，
即這個整數(shù)解為2，
∴f（2）≤0且f（3）＞0，
即 ，
解得： ，即 ≤a＜ ，
則a的取值范圍為[ ， ）．
所以答案是：[ ， ）

【考點精析】本題主要考查了集合的交集運算的相關(guān)知識點，需要掌握交集的性質(zhì)：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立才能正確解答此題．