【題目】設(shè)集合A={x|x2+2x﹣3＞0}，集合B={x|x2﹣2ax﹣1≤0，a＞0}．若A∩B中恰含有一個整數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是 ．

【答案】[ ， ]
【解析】，解：由A中不等式變形得：（x﹣1）（x+3）＞0， 解得：x＜﹣3或x＞1，即A={x|x＜﹣3或x＞1}，
函數(shù)y=f（x）=x2﹣2ax﹣1的對稱軸為x=a＞0，f（﹣3）=6a+8＞0，
由對稱性可得，要使A∩B恰有一個整數(shù)，
即這個整數(shù)解為2，
∴f（2）≤0且f（3）＞0，
即 ，
解得： ，即 ≤a＜ ，
則a的取值范圍為[ ， ）．
所以答案是：[ ， ）

【考點精析】本題主要考查了集合的交集運(yùn)算的相關(guān)知識點，需要掌握交集的性質(zhì)：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立才能正確解答此題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對邊，且 sinA= ．
（1）若a2﹣c2=b2﹣mbc，求實數(shù)m的值；
（2）若a=2，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分14分）

在中，角的對邊分別為已知，且成等比數(shù)列．求：

(1) 的值；

(2) 的值；

(3) 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1 ， 點P、Q分別在棱AA1和CC1上，AP=C1Q，則平面BPQ把三棱柱分成兩部分的體積比為（ ）

A.2：1
B.3：1
C.3：2
D.4：3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知 = ．
（1）求 的值
（2）若cosB= ，b=2，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若異面直線a、b所成的角為60°，則過空間一點P且與a、b所成的角都為60°的直線有條．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義f″（x）是y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的導(dǎo)函數(shù)，若方程f″（x）=0有實數(shù)解x0 ， 則稱點（x0 ， f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”．可以證明，任意三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有“拐點”和對稱中心，且“拐點”就是其對稱中心，請你根據(jù)這一結(jié)論判斷下列命題：
①存在有兩個及兩個以上對稱中心的三次函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=x3﹣3x2﹣3x+5的對稱中心也是函數(shù) 的一個對稱中心；
③存在三次函數(shù)h（x），方程h′（x）=0有實數(shù)解x0 ， 且點（x0 ， h（x0））為函數(shù)y=h（x）的對稱中心；
④若函數(shù) ，則 =﹣1007.5．
其中正確命題的序號為（把所有正確命題的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）
A.（kπ﹣ ，kπ+ ，），k∈z
B.（2kπ﹣ ，2kπ+ ），k∈z
C.（k﹣ ，k+ ），k∈z
D.（ ，2k+ ），k∈z

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將正六邊形ABCDEF中的一半圖形ABCD繞AD翻折到AB1C1D，使得∠B1AF=60°．G是BF與AD的交點．
（Ⅰ）求證：平面ADEF⊥平面B1FG；
（Ⅱ）求直線AB1與平面ADEF所成角的正弦值．

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