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13.已知函數(shù)f(x)=x3+3x(x∈R),若不等式f(2m+mt2)+f(4t)<0對任意實數(shù)t≥1恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是( �。�
A.22+B.22C.22D.2

分析 根據(jù)題意,分析可得函數(shù)f(x)為奇函數(shù)且為增函數(shù),進而可以將原問題轉(zhuǎn)化為m<-4t+2t對任意實數(shù)t≥1恒成立,由基本不等式的性質(zhì)分析可得-4t+2t有最小值-2,進而分析可得m的取值范圍.

解答 解:根據(jù)題意,函數(shù)f(x)=x3+3x,其定義域為R,關于原點對稱,
有f(-x)=-(x3+3x)=-f(x),則f(x)為奇函數(shù),
又由f′(x)=3x2+3>0,則f(x)為增函數(shù),
若不等式f(2m+mt2)+f(4t)<0對任意實數(shù)t≥1恒成立,
則f(2m+mt2)<-f(4t),即2m+mt2<-4t對任意實數(shù)t≥1恒成立,
2m+mt2<-4t?m<-4tt2+2,即m<-4t+2t,
又由t≥1,則t+2t≥22,則-4t+2t有最小值-2,
若m<-4t+2t對任意實數(shù)t≥1恒成立,必有m<-2
即m的取值范圍為(-∞,-2);
故選:D.

點評 本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應用,關鍵是分析判斷函數(shù)f(x)=x3+3x的奇偶性與單調(diào)性.

練習冊系列答案
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A.1-22B.1+22C.12D.32

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4.已知點M(x,y)是平面直角坐標系中的動點,若A(-4,0),B(-1,0),且△ABM中|MA|=2|MB|.
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8.三個數(shù)40.2,30.4,log0.40.5的大小順序是( �。�
A.30.4<40.2<log0.40.5B.30.4log0.40.540.2
C.log0.40.530.440.2D.log0.40.540.230.4

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18.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且S4=a5-a1
(1)求數(shù)列{an}的公比q的值;
(2)記bn=log2an+1,數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,若T4=2b5,求數(shù)列a1的值.

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5.如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥平面BCC1B1BCC1=π3AB=BB1=2BC=1D為CC1的中點.
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2.某市為了鼓勵市民節(jié)約用電,實行“階梯式”電價,將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔,月用電量不超過200度的部分按0.5元/度收費,超過200度但不超過400度的部分按0.8元/度收費,超過400度的部分按1.0元/度收費.
(1)求某戶居民用電費用y(單位:元)關于月用電量x(單位:度)的函數(shù)解析式;
(2)為了了解居民的用電情況,通過抽樣,獲得了今年1月份100戶居民每戶的用電量,統(tǒng)計分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖,若這100戶居民中,今年1月份用電費用不超過260元的點80%,求a,b的值;
(3)在滿足(2)的條件下,若以這100戶居民用電量的頻率代替該月全市居民用戶用電量的概率,且同組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替,記Y為該居民用戶1月份的用電費用,求Y的分布列和數(shù)學期望.

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3.如圖1,棱形ABCD的邊長為6,∠BAD=60°,AC∩BD=O.將棱形ABCD沿對角線AC折起,得到三棱錐B-ACD,點M是棱BC的中點,DM=32

(Ⅰ)求證:OM∥平面ABD;
(Ⅱ)求三棱錐M-ABD的體積.

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