A. | (−∞,−√2)∪(√2,+∞) | B. | (−∞,−√22) | C. | (−2,−√2) | D. | (−∞,−√2) |
分析 根據(jù)題意,分析可得函數(shù)f(x)為奇函數(shù)且為增函數(shù),進而可以將原問題轉(zhuǎn)化為m<-4t+2t對任意實數(shù)t≥1恒成立,由基本不等式的性質(zhì)分析可得-4t+2t有最小值-√2,進而分析可得m的取值范圍.
解答 解:根據(jù)題意,函數(shù)f(x)=x3+3x,其定義域為R,關于原點對稱,
有f(-x)=-(x3+3x)=-f(x),則f(x)為奇函數(shù),
又由f′(x)=3x2+3>0,則f(x)為增函數(shù),
若不等式f(2m+mt2)+f(4t)<0對任意實數(shù)t≥1恒成立,
則f(2m+mt2)<-f(4t),即2m+mt2<-4t對任意實數(shù)t≥1恒成立,
2m+mt2<-4t?m<-4tt2+2,即m<-4t+2t,
又由t≥1,則t+2t≥2√2,則-4t+2t有最小值-√2,
若m<-4t+2t對任意實數(shù)t≥1恒成立,必有m<-√2;
即m的取值范圍為(-∞,-√2);
故選:D.
點評 本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應用,關鍵是分析判斷函數(shù)f(x)=x3+3x的奇偶性與單調(diào)性.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 1-√22 | B. | 1+√22 | C. | 12 | D. | 32 |
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A. | 30.4<40.2<log0.40.5 | B. | 30.4<log0.40.5<40.2 | ||
C. | log0.40.5<30.4<40.2 | D. | log0.40.5<40.2<30.4 |
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